ある方に協力して作って頂いた図から{(d sinθ/dθ)× cosθ - (d cosθ/dθ)×

ある方に協力して作って頂いた図から{(d sinθ/dθ)× cosθ - (d cosθ/dθ)× sinθ}/ cos^2θが導けるそうなのですが、BD= (d sinθ× cosθ - d cosθ× sinθ)× tanθまでは展開出来たのですが、それ以降どうすれば良いか困っています。
どうか力を貸して頂けないでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/04/19 06:16

{(d sinθ/dθ)× cosθ - (d cosθ/dθ)× sinθ}/ cos^2θは、図に関係なく、単なる微分の計算ができる。

d sinθ/dθ=cosθ，d cosθ/dθ=－sinθ の結果を入れれば、
{(d sinθ/dθ)cosθ - (d cosθ/dθ)sinθ}/cos²θ={cos²θ＋sin²θ}/cos²θ＝1/cos²θ
という結果になる。
BD= (d sinθ× cosθ - d cosθ× sinθ)× tanθ の式は間違っている。その右辺は
{cos²θ＋sin²θ}dθ× tanθ=tanθ･dθ となるが、これはBDにはならないので、どこかで計算を間違えたのでしょう。
△OBD∽△OEFからBD：EF=OB：OE，これにEF＝dθ．OB=1/cosθ，OE=1を入れると、BD=dθ/cosθとなる。すると、BC＝dθ/cos²θとなる。
これはd tanθ=BD=dθ/cos²θを示す。
質問者さんは、この結果を導出して確認したかったらしい。