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こっちの方が早くないですか?
一番の理由は組み合わせと順列の見分け方が難しい!

「こっちの方が早くないですか? 一番の理由」の質問画像

A 回答 (1件)

樹形図ですか?


場合の数が少ないといいですが!多い場合なら、手間が大変!

こんな考えもあるよ!
同時に2個取り出すとは、元に返さない場合なので、
3/6・(3-1)/(6-1)=1/5 ……(1)

解説は、全体が6C2=6・5/2=15
ブルーは、3C2=3 ∴3/15=1/5

ですから、私は、この手の問題は、(1)のやり方か組み合わせで解きますね!
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(1)1+2+3+…8=36
a+b+c+d=e+f+g+hと同じ数にならなければならない
1+8=9
2+7=9
3+6=9
4+5=9

となるのでa+b+c+d=1+8+2+7=18…①
e+f+g+h=3+6+4+5=18…②
①+②そして①=②がなりたつので 答えは18

(2)が20分くらい考えましたが分かりませんでした…。
(1)の理論ですが、少しガバガバかもしれません。もし、もっと核心をついた回答ができるよ〜という方がいらっしゃれば回答欄に書いてくれると嬉しいです。

Aベストアンサー

(1)
平面の場合(=魔法陣)の解法の応用ですね。
3×3(1~9など)の場合は1列の和は合計は15(={1~9の合計}/3)になります。
設問のように立体に拡張して、1面の合計をKとすると、
6面の合計は6K
そして6面を合計する段階で各頂点は3回ずつ足しているので、(a+b+c+d+e+f+g+h)×3となります。1~8の数字が1個ずつ配置されているので、
a+b+c+d+e+f+g+h=1+2+3+4+5+6+7+8=36
よって
6K=36×3
K=18
となりますね。

(3)
合計が9になる組み合わせ(1,8)(2.7)(3,6)(4,5)に注目しましょう。
これらが立方体の4本柱(=縦方向の4本)に配置されていなければなりません。
そして、a=1とすると上面には(1,4,7,6)が来なければ合計が18になりませんね。
またこれらの4本柱の合計は同じですので、それぞれを入れ替えても各面の合計は変化しないので交換可能です。
ですから、gに配置できる値は上面でaの対角に来る数字の組になっている数字になるのです。

Qノーベル賞受賞者は素因数分解が暗算で出来るものなのか?

先日、「さんまの東大方程式」という番組を見ました。
番組に出演していた東大生や京大生が、999等の数の素因数分解を、暗算で即座に計算して回答してました。

こんな技は、例えばノーベル賞(またはフィールズ賞)を貰うような有名な数学者や物理学者は、誰でも出来るものなのでしょうか?

Aベストアンサー

ノイマン,リーマン,オイラー,ガウスあたりならできるでしょう
実際,手計算でいろいろ結果残してますし

逆に具体的な計算が苦手な数学者もいて,グロタンディークには難しいかもしれません
http://tsujimotter.hatenablog.com/entry/grothendieck-prime

Q因数分解

a^2+b^2-2ab,a^3+b^3+c^3-3abcは因数分解できますが
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcdは因数分解できますか?(実数の範囲で)

Aベストアンサー

そうなんです.

なんなら d=0 として変数を 1個減らしてすら因数分解できない.

さすがに c=d=0 とすると因数分解できるけど.

Q画像の微分の式を幾何学的な図に表せないでしょうか?

画像の微分の式を幾何学的な図に表せないでしょうか?

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理由2つほど
1. g'(x)を図で表せないから
2 3つの関数f(x),g(x),h(x)と書くの面等だからそれぞれf,g,hとかきます。
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 ゲーム感覚で
  g=hfだから、両辺を微分して。
  g'=h'f+hf' よりh'は
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  h'=(fg'+gf')/f^2 で図などいらない。

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以前に回答して頂いた方が画像を見てくださればわかると思うのですが、以前にした質問をなぜか閲覧できず、改めて質問したいと思います。画像の回答を下さった方に質問なのですが、どのように考えて画像のような解決法を導いたのか大変興味があります。
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Aベストアンサー

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はどうやっても作れないけど
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Q規則性の問題

ある決まりにしたがって、数が並んでいます。
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Aベストアンサー

問題文の言葉づかいから、中学生に対する問題という事でしょうか?
高校生なら階差数列を用いて考えれば難なく答えが出ます。以下は中学生でもわかる考え方です

1 2 4 7 11 16・・・
 1 2 3 4  5  ・・・
これは、問題の並びの数をお隣同士で引き算して、その差を2段目に書きだしたものです。
これを見ると、1段目の数=(1段目の1つ前の数)+(差)
という規則があることが分かります。
例えば、「7」はその「1つ前の数4」と[下の段に書かれた差3]の和となっているということ

では4は? 2(ひとつ前)+2(差)=4です
2は? 1(ひとつ前)+1(差)=2です
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16=1[1段目]+(1+2+3+4+5)[差]で
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1段めの1と、
6-1=5から 差「1から5までの和」として1+(1+2+3+4+5)=16
を求めることが出来ることになるのです。

この事から、①は 10-1=9までの和に 1を加えた 1+(1+2+3+・・・+9)=46が答え と言うことが分かりますよね
②はこれを応用です。
92=1+(1から○までの和)=1+(1+2+3+・・・+○)ですから
⇔(1から○までの和)=(1+2+3+・・・+○)=91となる ○に当てはまる数を見つけることになります。
ここで、○の数を見つけるのは、予想でも良いです。
既に問題①で1+2+3+・・・+9=45は分かっているので91まではあと46不足です
1+2+3+・・・+9+10+11+・・・というように 9より大きい数を加えていったときに
10+11+・・・部分の和が46になればよいので
10代の数が4つ程度有れば良いというのは簡単に予想できます
つまり、(1+2+3+・・・+9+10+11+・・・+○)=91 となるためには○=13であればよいと予想できるという事になります
(このとき1+2+3+・・・+9+10+11+12+13 で10代の数は4つ)
実際に確認してみると、予想は正しいと分かるので ○=13 
冒頭の2段の数の列の表で考えれば ○=13なら2段目の数の列は全部で13個
従って92は14番目 と分かるのです

または、1+2+3+・・・+○=(1/2)(1+○)x○ と言う規則があることに気が付けば
1+(1+2+3+・・・+○)=1+(1/2)(1+○)x○=92として,○をyに置き換え
(1/2)(1+y)y=91という2次方程式をとき
○=y=13
を求めても良いです。

「10番目の46が出たので、11番目.12.13と足していき予想を立てる」
 のも良いですが、ここに挙げた考え方の中では一番苦労する方法です。
何故なら、本問は答えが14番目なのでさほど計算量は多くありませんが、もし仮に答えが100番目などの大きな数であった場合は、この方法だとテスト時間のすべてをこの問題につぎ込まないと答えが出ない なんていう事になってしまいます。

問題文の言葉づかいから、中学生に対する問題という事でしょうか?
高校生なら階差数列を用いて考えれば難なく答えが出ます。以下は中学生でもわかる考え方です

1 2 4 7 11 16・・・
 1 2 3 4  5  ・・・
これは、問題の並びの数をお隣同士で引き算して、その差を2段目に書きだしたものです。
これを見ると、1段目の数=(1段目の1つ前の数)+(差)
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Q四角で囲ったところって、tが0に近づいたら0になるんじゃないんですかね? なんで−1になるのかがわか

四角で囲ったところって、tが0に近づいたら0になるんじゃないんですかね?

なんで−1になるのかがわかりません。

Aベストアンサー

t→0のときe^tは1に近づくので分子は0に近づきますよね。
分母は無論0に近づきます
従って、囲み部分は0/0に近づきます!
ここで仮に●/●が
・分子は0に近づき、分母が0以外の数字の例えば1に近づくケースでは、0/1に近づくことになるので全体として0に近づくことになります
・反対に分母が0、分子が1に近づくなら1/0に近づくことになります。
このとき、1/●=1÷●の●部分が0に近づくと、割る数が小さくなるので1/●全体としては(絶対値が)ドンドン大きくなることになります。つまり1/0=+∞または-∞
このように●/●の形で、分子を0に近づけることは●/●を0に近づける効果を持ち、
反対に分母を0に近づけることは●/●を∞(-∞)に近づける効果を持ちます。
従って0/0のケースでは、0に近づける効果と∞(-∞)に近づける効果が競り合う事になり、容易に極限が求められないのです。このとき極限は、0に近づける効果の方が強いのか、それとも∞に近づける効果の方が強いのか、
という2者の力関係によって異なってくるのです。
この0/0のような形を不定型と言いこのままでは極限が定まりません。(極限を求めるには式変形などの工夫が必要となります)
だから、あなたが囲みが0に近づくと思っているのは間違いで、短絡的という事です。

よく見ると、囲み部分は「微分係数の定義の式」の形をしていますので本問はこれを利用できます
f(t)=e^tとおくと
微分係数の定義(参考書、教科書などで確認してみてください)より
Lim[t→0](e^t-1)/t=Lim[t→0]{f(t)-f(0)}/(t-0)=f'(0)
f'(t)=e^tなのでf'(0)=e⁰=1
画像ではこれに-の符号が付け加わるので
Lim[t→0]-(e^t-1)/t=-f'(0)=-1となりますよ^-^

t→0のときe^tは1に近づくので分子は0に近づきますよね。
分母は無論0に近づきます
従って、囲み部分は0/0に近づきます!
ここで仮に●/●が
・分子は0に近づき、分母が0以外の数字の例えば1に近づくケースでは、0/1に近づくことになるので全体として0に近づくことになります
・反対に分母が0、分子が1に近づくなら1/0に近づくことになります。
このとき、1/●=1÷●の●部分が0に近づくと、割る数が小さくなるので1/●全体としては(絶対値が)ドンドン大きくなることになります。つまり1/0=+∞または-∞
このように...続きを読む

Q計算が合わないのですが、原因がわかりません。 単位円であるためtanθは1とします。直角三角形BEW

計算が合わないのですが、原因がわかりません。
単位円であるためtanθは1とします。直角三角形BEWを作ります。
EQ=sinθ
AB=tanθ=1
BW=1- sinθ

AO=1
OQ=cosθ
EW=1-cosθとなり、
三平方の定理より
BE=3-2 sinθ-2cosθ①となります。

次に直角三角形OAB作ります。
OBが1/cosθとなるので
OB=1+EBより
1+EB=1/cosθとします。
(1+EB)^2=(1/cosθ)^2と置いて
1+2EB+EB^2=1/cosθ^2とした際に
1+tanθ^2=1/cosθ^2より
2EB+EB^2=tanθ^2とします。
1+2EB+EB^2=1+tanθ^2として、
(1+EB)^2=1+tanθ^2
EB=√(1+tanθ^2)-1②となります。

最後に、①と②が同じか確認するためにθ=0の時、
①は1となりますが、②は0となり計算が合いません。
どこで間違ったのでしょうか?

Aベストアンサー

いやだから
( tanθ+ sinθ)^2+(1- cosθ)^2= BE^2
は誤り。
( tanθ- sinθ)^2+(1- cosθ)^2= BE^2
ですよね。

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この問題の解説では、xが実数解として扱っていますが、私は虚数解をもう学習していているので、xが実数の範囲で考えるのか、虚数の範囲で考えるのか混乱してしまいます。どう判断すれば良いのですか。

Aベストアンサー

高校であろうと大学であろうと、断りなしに「解を求めよ」という場合は、
「実数の範囲で考えよ」
ということになります。

虚数というのは数学上は存在していますが、実際にはない数字です。
りんごがi個あるとか今日の気温はーi度であるとか、まず出てきそうにありません。
もう一歩進めて解とは「関数とx軸の交わり」としても、虚数解まで考えるには複素平面まで拡張しなければいけなくなります。
学習の効率から言っても実用性という面で見ても、とてもメリットのある行為とは言えません。

Q中2数学

中2の「等式の変形」が全体的にわかりません
すみませんが、お願いします

Aベストアンサー

下記サイトが参考になりませんか。
https://study-line.com/toshiki-8q/


https://www.youtube.com/watch?v=fHPhM2ZEtH8


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