グッドデザイン賞を受賞したウォーターサーバー >>

(3)の答えを教えてください

「(3)の答えを教えてください」の質問画像

A 回答 (3件)

失礼しました。

No.2 の結果は計算ミスです。お詫びして訂正します。
・・・
r*cos(θ-φ)=1, r*cos(θ-φ-pi/3)=1/2, r*cos(θ+φ)=1/4. が正しい式です。
これらより、sin(θ-φ)=0 が得られ、θ=φ、となり、r=1, cosθ=√(3/8), sinθ=√(5/8).
以上より、
z[0]=√(3/2)+√(5/2)*i.
------------
※円の中心は、α=z[0]/2, 半径は1です。
    • good
    • 0

z[0]=2*e^(iθ) と書くと、


z[1][=(1/2)*e^(-pi*i/3)*z[0]=e^{(θ-pi/3)*i}, z[2]=-1/z[0]=(1/2)*e^(pi-θ)*i}, ですから、
これら3点とOが同一円周上にある条件、
|z[k] - α|=|α|, (複素数αを表す点は円の中心) ⇔ |z[k]|^2=2*Re{conj(α)*z[k]}, (k=0, 1, 2)
を満たします。(conj(z)...zの共役複素数)
α=r*e^(i*φ),(r>0,0≦φ<2pi)として、これから以下の3式が得られます。
r*cos(θ-φ)=2, r*cos(θ-φ-pi/3)=1, r*cos(θ+φ)=1/2.
これらより、sin(θ-φ)=0 が得られ、θ=φ、となり、r=2, cosθ=√(5/8), sinθ=√(3/8).
以上より、
z[0]=√(5/2)+√(3/2)*i.
------------
※計算ミスがあるかもしれません。
    • good
    • 0

z0 = 2e^iθ,


z1 = (1/2)(e^-iπ/3)2e^iθ = e^i(θ-π/3) = cos(θ-π/3) + i sin(θ-π/3),
z2 = -(2e^iθ) = (1/2)e^i(π-θ) = (1/2){ cos(π-θ) + i sin(π-θ) } = (-1/2)cosθ + i(1/2)sinθ.

O, P0, P1, P2 が x+iy から等距離にあるとすれば、
x^2 + y^2 = (x - 2cosθ)^2 + (y - 2sinθ)^2,
x^2 + y^2 = (x - cos(θ-π/3))^2 + (y - sin(θ-π/3))^2,
x^2 + y^2 = (x - cos(θ-π/3))^2 + (y - sin(θ-π/3))^2 = (x + (1/2)cosθ)^2 + (y - (1/2)sinθ)^2.
整理して、
x cosθ + y sinθ = 1, …[1]
x cos(θ-π/3) + y sin(θ-π/3) = 1/2, …[2]
- x cosθ + y sinθ = 1/4. …[3]
[1][3]より
x = 3/(8cosθ),
y = 5/(8sinθ).
これを[2]へ代入して、
3(sinθ)cos(θ-π/3) + 5(cosθ)sin(θ-π/3) = 4(sinθ)(cosθ).
(2√3)(sinθ)^2 - (2√3)(cosθ)^2 = √3/2.
cos(2θ) = -1/4.

0 < θ < π/2 より 0 < sinθ < 1, 0 < cosθ < 1 だから、
2(cosθ)^2 - 1 = -1/4 を解いて cosθ = √(3/8),
1 - 2(sinθ)^2 = -1/4 を解いて sinθ = √(5/8).  あ、なんか回りくどいことやった。ま、いいか。

z0 = 2(cosθ + i sinθ) = 2{(√6)/4 + i(√10)/4} = (√6 + i√10)/2.
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q因数分解

a^2+b^2-2ab,a^3+b^3+c^3-3abcは因数分解できますが
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcdは因数分解できますか?(実数の範囲で)

Aベストアンサー

そうなんです.

なんなら d=0 として変数を 1個減らしてすら因数分解できない.

さすがに c=d=0 とすると因数分解できるけど.

Q1+2+3+4+...=-1/12はどうやっても成り立つものなのでしょうか

ゼータ関数Σ1/n^sのsに-1を入れた式が1+2+3+...になるのは式の上で簡単に分かります。
ゼータ関数を解析接続で拡張したあとに-1を入れたら-1/12になるのはそうなんですねといった感じですが、ゼータ関数以外を使って1+2+3+...(のようなもの)を計算したときに-1/12以外にはならないのでしょうか。
ある定義域外の値を入れると式の上で「1+2+3+...」になるような、部分的に定義された正則な関数はゼータ関数以外にもありえそうな気がするのですが、その関数を解析接続で拡張し、その拡張された関数を使って1+2+3+...のようなものを求めても必ず-1/12になるのでしょうか。
また、自然数の総和以外にも、他の本来収束しない数列などに対して解析接続によって与えられる値はどうなのでしょうか。

関数f(z),g(z),発散する数列Anがあり、
ある値p,qがあってf(p)とg(q)が共にAnの極限と式の上で一致し、
しかしf,gをそれぞれ解析接続して得た関数F,GによるF(p)とG(q)は異なる、
といった場合はあり得るのでしょうか。

式の上で一致、という言葉がかなり曖昧ですが初学者の興味ということで…

ゼータ関数Σ1/n^sのsに-1を入れた式が1+2+3+...になるのは式の上で簡単に分かります。
ゼータ関数を解析接続で拡張したあとに-1を入れたら-1/12になるのはそうなんですねといった感じですが、ゼータ関数以外を使って1+2+3+...(のようなもの)を計算したときに-1/12以外にはならないのでしょうか。
ある定義域外の値を入れると式の上で「1+2+3+...」になるような、部分的に定義された正則な関数はゼータ関数以外にもありえそうな気がするのですが、その関数を解析接続で拡張し、その拡張された関数を使って1+2+3+....続きを読む

Aベストアンサー

1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 だと言いたがる人は
ある程度以上に数学が解る人の中にも多く、
困ったものだと感じています。
素人を困惑させることが、そんなに楽しいのでしょうか。
数学の楽しみは、ものごとをちゃんと考えることにあるので、
あえて話をわかりにくくして「これがロマンだ」みたいな
ことを言われても、なんだかなあな印象です。
そういうアプローチじゃないことが数学のロマンなんだと、
数学者でない私は考えています。

ゼータ関数 ζ(s) が Re(s) > 1 で ζ(s) = Σ1/n^s と表されることと、
ζ(-1) = -1/12 であることは事実ですが、
ζ(s) が Σ1/n^s で表されるのは Re(s) > 1 の範囲でだけです。
関数の級数表示は収束域が制限される場合があるからこそ、
解析接続に意味があるのです。
1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 という式は、ζ(-1) = -1/12 を意味しません。
その式は、左辺が発散しているだけの、成立しない等式です。

Q(1)は解決しました。 (2)のこたえが0になるとき(3)の証明がうまくいくんですけど、(2)が0に

(1)は解決しました。
(2)のこたえが0になるとき(3)の証明がうまくいくんですけど、(2)が0になる意味がわからないです。教えてほしいです!また0にならないときは(3)の解き方も教えてほしいです!お願いします

Aベストアンサー

#2です。

>c内に極が存在するのに積分値が0になるのがよくわからなかった

閉じた経路内に極が存在しても、全ての極に対する留数の和が0であればその経路での積分の値は0になります。

たとえば g(z)=1/(z^2+1) として0を中心とした半径R(>1)の円周を1周分の経路で積分すると、この経路で囲まれた中に二つの極(z=±i)がありますが、この経路での積分は0になります。

Q数学についてです。 写真の問題の解説をしてください。 よろしくお願いします。

数学についてです。
写真の問題の解説をしてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

r = 2t + r0, 10 = 2t1 + r0 (r0は定数) のとき、
V = (4/3)πr^3, S = 4πr^2 に対する
dV/dt[t = t1], dS/dt[t = t1] を求めよ。

dV/dt = (4πr^2)(dr/dt), dS/dt = (8πr)(dr/dt),
dr/dt = 2.
r = 10 のときの値は、
dV/dt[t = t1] = (4π10^2)(2) = 800π [cm^3/s],
dS/dt[t = t1] = (8π10)(2) = 160π [cm^2/s].

Q数学についてです。 写真の問題の解説をしてください。 よろしくお願いします。

数学についてです。
写真の問題の解説をしてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

実際に計算してみましたか?
A(a, a^2), B((a+1), (a+1)^2) とするとΔABCの外心のの座標K(X, Y)は、線分OA, 線分OBの各垂直二等分線の交点です。
少々複雑ですが計算すると、
X=(-a/2)(a+1)(2a+1), Y=(1/2)(3a^2+3a+2).
を得ました(計算ミスの可能性もあり)。
lim[a→0] X, lim Y を計算してください。
------------------
※ K(0, 1), 半径1の円。

Q関数の変化の割合を求める時に何故xの値が大きい方からxの値が小さい方を引くのでしょうか?

関数の変化の割合を求める時に何故xの値が大きい方からxの値が小さい方を引くのでしょうか?

Aベストアンサー

逆でも良いよ。
yのほうもちゃんと逆になっていれば。
(5,10)から(1,2)を引くように考えなくても、
(1,2)から(5,10)を引いても良いです。
ただ、マイナスが出るので何だか嫌なのと、大きい方から小さい方を引くのが、考え方として自然だろうと思います。
xが4変化したときにyが8変化した、のと、xが-4変化したときにyが-8変化した、のと、どちらでも構いませんが、素直なのは前者でしょう。

Qこの問題がどうしても解けません。どなたか解説お願いしますm(_ _)m

この問題がどうしても解けません。どなたか解説お願いしますm(_ _)m

Aベストアンサー

(x0,y0,z0)を基準として、VectorA(x1-x0,y1-y0,z1-z0), VectorB(x2-x0,y2-y0,z2-z0), VectorC(x3-x0,y3-y0,z3-z0)とします。
四面体の体積をVとすると、ベクトル表示における四面体の体積の公式より、

V=(1/6)|(VectorA×VectorB)・VectorC| (×:外積、・:内積、| |:絶対値)

になります。
あとは、外積、内積を展開すれば、四面体の体積Vを(x0,y0,z0), (x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (x3,y3,z3)で表すことができます。

問題に書かれている行列は、余因子展開を用いて展開することができます。
書くのが大変なので、詳しくは以下のサイトを参照して下さい。

https://risalc.info/src/determinant-four-by-four.html

これを計算すると、四面体の体積Vと等しくなります。

Q画像の微分の式を幾何学的な図に表せないでしょうか?

画像の微分の式を幾何学的な図に表せないでしょうか?

Aベストアンサー

理由2つほど
1. g'(x)を図で表せないから
2 3つの関数f(x),g(x),h(x)と書くの面等だからそれぞれf,g,hとかきます。
 (g/f)=h…①とおいて(g/f)'を求めることは、h'を求めればいい。①は
 ゲーム感覚で
  g=hfだから、両辺を微分して。
  g'=h'f+hf' よりh'は
  h'=(g'-hf')/f  h=(g/f)を代入して整理すれば
  h'=(fg'+gf')/f^2 で図などいらない。

Q数学得意な方! この問題できればすべて教えてください!

数学得意な方!
この問題できればすべて教えてください!

Aベストアンサー

4/9 16/3
-1 3/2

Q数学の質問なのですが、y=x^aのグラフってどうやって書くんですか?

数学の質問なのですが、y=x^aのグラフってどうやって書くんですか?

Aベストアンサー

y=x^a に限らず、関数のグラフって、原理的に
特徴をとらえて定性的に書くか、
PCを使って近似的に書くかしかないんですよ。
真に厳密に書くことができるのは、作図可能図形である
一次関数か円のグラフぐらいのものです。

特徴をとらえて定性的に書くほうのやりかたが
数学のありかたですが、そこでとらえるべき特徴とは...
連続関数か、漸近線はあるか、
増大関数か減少関数か、どこに極値があるか、
曲がり具合は上凸か下凸か
などでしょう。この程度をおさえておけば、
まずまずちゃんとしたグラフだと言えると思います。

で、このような特徴をどうやってとらえるかというと、
高校数IIIの範囲になるのですが、微分を使って
y, dy/dx, d^2y/dx^2 あたりの正負と極限を考えれば
判るのです。まだ微分を勉強していない場合は、
上記の諸々の特徴を知っている各関数について
覚えておくしかありません。

y=x^a については、
a>1, a=1, 0<a<1, a=0, a<0 の場合分けで
グラフの形を覚えておけば十分でしょう。
教科書に、各場合のグラフが書いてあるはずです。

あるいは、PCになったつもりで近似的に書いてみる
という手もあります。
x の値をいくつか(多めに)選んで x^a を計算して
(x,x^a) をプロットしてみると、なんとなく曲線が見えてきます。

y=x^a に限らず、関数のグラフって、原理的に
特徴をとらえて定性的に書くか、
PCを使って近似的に書くかしかないんですよ。
真に厳密に書くことができるのは、作図可能図形である
一次関数か円のグラフぐらいのものです。

特徴をとらえて定性的に書くほうのやりかたが
数学のありかたですが、そこでとらえるべき特徴とは...
連続関数か、漸近線はあるか、
増大関数か減少関数か、どこに極値があるか、
曲がり具合は上凸か下凸か
などでしょう。この程度をおさえておけば、
まずまずちゃんとしたグラフだと言...続きを読む


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング