計算が合わないのですが、原因がわかりません。 単位円であるためtanθは1とします。直角三角形BEW

計算が合わないのですが、原因がわかりません。
単位円であるためtanθは1とします。直角三角形BEWを作ります。
EQ=sinθ
AB=tanθ=1
BW=1- sinθ

AO=1
OQ=cosθ
EW=1-cosθとなり、
三平方の定理より
BE=3-2 sinθ-2cosθ①となります。

次に直角三角形OAB作ります。
OBが1/cosθとなるので
OB=1+EBより
1+EB=1/cosθとします。
(1+EB)^2=(1/cosθ)^2と置いて
1+2EB+EB^2=1/cosθ^2とした際に
1+tanθ^2=1/cosθ^2より
2EB+EB^2=tanθ^2とします。
1+2EB+EB^2=1+tanθ^2として、
(1+EB)^2=1+tanθ^2
EB=√(1+tanθ^2)-1②となります。

最後に、①と②が同じか確認するためにθ=0の時、
①は1となりますが、②は0となり計算が合いません。
どこで間違ったのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 解答ありがとうございます。
  AB= tanθとして、
  式を作ると
  ( tanθ+ sinθ)^2+(1- cosθ)^2= BE^2とすればよいでしょうか？
  そうすれば√(1+ tan^2θ)-1と一致しますか？

    補足日時：2019/04/19 21:33

No.8 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/04/20 08:21

いやだから

( tanθ+ sinθ)^2+(1- cosθ)^2= BE^2
は誤り。
( tanθ- sinθ)^2+(1- cosθ)^2= BE^2
ですよね。

この回答へのお礼

おはようございます。
私の書いたものが違いました。申し訳ありません。正しい式である( tanθ- sinθ)^2+(1- cosθ)^2= BE^2と BE= (1/ cosθ)-1の二つの式に関して、θ=90°の時の BEの値が一致しない事に未だに悩んでいます。

お礼日時：2019/04/20 08:29

No.9 回答者： kairou 回答日時： 2019/04/20 11:23

＞BEに関してθ=90°の時、一致しますか？私は一致しなかったのですが。

tan90° は 定義されない と云う事と、
cos90°=0 ですから cos90° を 分母とする 分数を作ることは出来ません。
つまり、この式自体が θ≠90° なのです。

この回答へのお礼

先ほど、より詳しく調べてやっと理解できました。
恥ずかしいことに今まで θ=90°で1/ cosθの時、計算できるとばかり考えていました。
皆さま、本当にありがとうございます。

お礼日時：2019/04/20 13:18

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/04/19 23:45

>一致しますか？

一致します。但し
( tanθ- sinθ)^2+(1- cosθ)^2= BE^2

凄くつまらないレベルの三角関数の変形で
簡単に求まるよ。

ヒント
(tanθ)^2 + 1= 1/(cosθ)^2
tanθsinθ+cosθ=1/cosθ

この回答へのお礼

( tanθ+ sinθ)^2+(1- cosθ)^2= BE^2と√(1+ tan^2θ)-1= BEに関してθ=90°の時、一致しますか？私は一致しなかったのですが。

お礼日時：2019/04/20 00:29

No.6 回答者： koji25 回答日時： 2019/04/19 21:49

計算してないのでわかりませんが間違いなければ一致します

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2019/04/19 15:38

「単位円であるためtanθは1とします。

」この設定が 間違いの始まり。
0°≦θ≦90° では、tanθ=1 は θ=45° と云う事ですよ。
上記の前提で 計算して、後になって θ＝0 なんて条件を出しても、
成り立つ訳がないですよね。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/04/19 12:44

AO=1とtanθ=1 とした時点で破綻してるので

後は読んでないです。最初からメチャクチャ。

No.3 回答者： koji25 回答日時： 2019/04/19 12:43

一番の原因はtanθを1としたことです

tanΠ/3はいくらですか?

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/04/19 11:12

出だしの、AB=tanθ=1

No.1 回答者： Kalack 回答日時： 2019/04/19 10:57

単位円であるためtanθは1とします。

←？？？？？
tanθ＝１なのはθ＝45°のときです。