グッドデザイン賞を受賞したウォーターサーバー >>

a^2+b^2-2ab,a^3+b^3+c^3-3abcは因数分解できますが
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcdは因数分解できますか?(実数の範囲で)

A 回答 (3件)

そうなんです.



なんなら d=0 として変数を 1個減らしてすら因数分解できない.

さすがに c=d=0 とすると因数分解できるけど.
    • good
    • 0

できません.

    • good
    • 1
この回答へのお礼

そうなんですか...

お礼日時:2019/04/23 08:37

文字の異なる4乗同士は因数分解できないと思います

    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q数学得意な方! この問題できればすべて教えてください!

数学得意な方!
この問題できればすべて教えてください!

Aベストアンサー

4/9 16/3
-1 3/2

Qd tanθ/dθから(d^2y/dx^2)×dxとできるそうなのですが、d tanθってd(d s

d tanθ/dθから(d^2y/dx^2)×dxとできるそうなのですが、d tanθってd(d sinθ/d cosθ)なのでしょうか?

Aベストアンサー

tanθ+ dθ/ cos^2θとなります。その後、= tanθ+ d tanθとなりますが、(dθ+ tanθ)/(1- tanθ×dθ)≒ tanθ+ d tanθとなると思いきや普通の=と図から導けました。>

どんな図から導いたか知らないが、その議論は正しくありません。というのは、図はすべて近似式だからです。図から、微分の等式が導けるというのは間違いです。なぜなら微分dθは無限小なので、dθを正確に描くと、0だから、見えなくなってしまう。見えるようにある程度の大きさに描くということは近似式です。ただし、微分する関数が一次関数y=ax+bのときは、見えるように描いても正確です。tanθは一次関数ではないから近似式です。あなたは、近似式を≒を使わずに=を使って等式として書いたのです。それが、微分の式の扱い方です。
等式が近似式で、近似式を等式として書くという議論は、インチキのように見えるので、これまで避けてきた。微分の公式df(x)=f '(x)dxを適切に使えば、これまでの問題は解決できたので、避けてきた。あなたが微分の計算を自由にするときは、近似式を等式として書く考えは避けられないのです。そのとき、式の扱いがインチキでないことは、
df(x)=f '(x)dxの両辺をdxで割って(d/dx)f(x)=f '(x)がdx→0の極限で成立することを根拠として確保して下さい。

tanθ+ dθ/ cos^2θとなります。その後、= tanθ+ d tanθとなりますが、(dθ+ tanθ)/(1- tanθ×dθ)≒ tanθ+ d tanθとなると思いきや普通の=と図から導けました。>

どんな図から導いたか知らないが、その議論は正しくありません。というのは、図はすべて近似式だからです。図から、微分の等式が導けるというのは間違いです。なぜなら微分dθは無限小なので、dθを正確に描くと、0だから、見えなくなってしまう。見えるようにある程度の大きさに描くということは近似式です。ただし、微分する関数が一次関数y=ax+bのときは...続きを読む

Q画像の微分の式を幾何学的な図に表せないでしょうか?

画像の微分の式を幾何学的な図に表せないでしょうか?

Aベストアンサー

理由2つほど
1. g'(x)を図で表せないから
2 3つの関数f(x),g(x),h(x)と書くの面等だからそれぞれf,g,hとかきます。
 (g/f)=h…①とおいて(g/f)'を求めることは、h'を求めればいい。①は
 ゲーム感覚で
  g=hfだから、両辺を微分して。
  g'=h'f+hf' よりh'は
  h'=(g'-hf')/f  h=(g/f)を代入して整理すれば
  h'=(fg'+gf')/f^2 で図などいらない。

Q数学の質問なのですが、y=x^aのグラフってどうやって書くんですか?

数学の質問なのですが、y=x^aのグラフってどうやって書くんですか?

Aベストアンサー

y=x^a に限らず、関数のグラフって、原理的に
特徴をとらえて定性的に書くか、
PCを使って近似的に書くかしかないんですよ。
真に厳密に書くことができるのは、作図可能図形である
一次関数か円のグラフぐらいのものです。

特徴をとらえて定性的に書くほうのやりかたが
数学のありかたですが、そこでとらえるべき特徴とは...
連続関数か、漸近線はあるか、
増大関数か減少関数か、どこに極値があるか、
曲がり具合は上凸か下凸か
などでしょう。この程度をおさえておけば、
まずまずちゃんとしたグラフだと言えると思います。

で、このような特徴をどうやってとらえるかというと、
高校数IIIの範囲になるのですが、微分を使って
y, dy/dx, d^2y/dx^2 あたりの正負と極限を考えれば
判るのです。まだ微分を勉強していない場合は、
上記の諸々の特徴を知っている各関数について
覚えておくしかありません。

y=x^a については、
a>1, a=1, 0<a<1, a=0, a<0 の場合分けで
グラフの形を覚えておけば十分でしょう。
教科書に、各場合のグラフが書いてあるはずです。

あるいは、PCになったつもりで近似的に書いてみる
という手もあります。
x の値をいくつか(多めに)選んで x^a を計算して
(x,x^a) をプロットしてみると、なんとなく曲線が見えてきます。

y=x^a に限らず、関数のグラフって、原理的に
特徴をとらえて定性的に書くか、
PCを使って近似的に書くかしかないんですよ。
真に厳密に書くことができるのは、作図可能図形である
一次関数か円のグラフぐらいのものです。

特徴をとらえて定性的に書くほうのやりかたが
数学のありかたですが、そこでとらえるべき特徴とは...
連続関数か、漸近線はあるか、
増大関数か減少関数か、どこに極値があるか、
曲がり具合は上凸か下凸か
などでしょう。この程度をおさえておけば、
まずまずちゃんとしたグラフだと言...続きを読む

Q数学の計算答案でδをΔと書いてはいけないのですか?

数学の計算答案でδをΔと書いてはいけないのですか?

Aベストアンサー

Δとδは使う場面が違います。

Δ はただ単に差を表す
δ は無限小の変化を表す

混乱を招く原因にもなりますので、書くのはよろしくないということになります。

Q数学 因数分解 X^3+x^2+x−1 の 因数分解のやり方を教えてください。 答:(x^2+1)(

数学 因数分解

X^3+x^2+x−1 の
因数分解のやり方を教えてください。

答:(x^2+1)(x−1)

Aベストアンサー

χ^3ーχ^2+χ−1
(χ-1)で χ^3ーχ^2を、
括ると、
=(χ-1)(χ^2)+(χ-1)
全体を (χ-1)で、
括ると、
=(χ-1)((χ^2)-1)

思い付きさえ すれば、
詰まり、
基礎な 理屈さえ、
抑えられていれば、
割と 簡単よ?

Qx²+y²≦10を満たす整数x、yの組(x、y)は◽︎組あり、特に、これらの組のうちで正の整数x、y

x²+y²≦10を満たす整数x、yの組(x、y)は◽︎組あり、特に、これらの組のうちで正の整数x、yの組(x、y)は◽︎組ある。
◽︎に入る数字を求めよ。

解説お願いします!

Aベストアンサー

たいした組数じゃ無いから数えるだけ。
候補のxはx=-3,-2,-1,0,1,2,3しか無い。

x=0の時、|y|=0,1,2,3 (x,y)の組は1×7=7組
|x|=1の時、|y|=0,1,2,3 (x,y)の組は2×6+2=14組
|x|=2の時、|y|=0,1,2 (x,y)の組は2×4+2=10組
|x|=3の時、|y|=0,1 (x,y)の組は2×2+2=6組

整数x、yの組(x、y)は37組



正の整数x、yの組(x、y)は
x=1,2,3しか無い

x=1の時、y=1,2,3
x=2の時、y=1,2
x=3の時、y=1
(x、y)は6組しか無い。

Q数学の問題です x³+(a+1)x²+x-2がx²+ax+bで割り切れるときのaとbの値と商を教えて

数学の問題です

x³+(a+1)x²+x-2がx²+ax+bで割り切れるときのaとbの値と商を教えて下さい。

Aベストアンサー

実際に割り算をすればいい。

x³+(a+1)x²+x-2をx²+ax+bで割ると、商がx+1、余りが(1-b-a)x-2-bとなって、余りが0だから、
1-b-a=0
-2-b=0
よって、a=3,b=-2
商はx+1

Q1+2+3+4+...=-1/12はどうやっても成り立つものなのでしょうか

ゼータ関数Σ1/n^sのsに-1を入れた式が1+2+3+...になるのは式の上で簡単に分かります。
ゼータ関数を解析接続で拡張したあとに-1を入れたら-1/12になるのはそうなんですねといった感じですが、ゼータ関数以外を使って1+2+3+...(のようなもの)を計算したときに-1/12以外にはならないのでしょうか。
ある定義域外の値を入れると式の上で「1+2+3+...」になるような、部分的に定義された正則な関数はゼータ関数以外にもありえそうな気がするのですが、その関数を解析接続で拡張し、その拡張された関数を使って1+2+3+...のようなものを求めても必ず-1/12になるのでしょうか。
また、自然数の総和以外にも、他の本来収束しない数列などに対して解析接続によって与えられる値はどうなのでしょうか。

関数f(z),g(z),発散する数列Anがあり、
ある値p,qがあってf(p)とg(q)が共にAnの極限と式の上で一致し、
しかしf,gをそれぞれ解析接続して得た関数F,GによるF(p)とG(q)は異なる、
といった場合はあり得るのでしょうか。

式の上で一致、という言葉がかなり曖昧ですが初学者の興味ということで…

ゼータ関数Σ1/n^sのsに-1を入れた式が1+2+3+...になるのは式の上で簡単に分かります。
ゼータ関数を解析接続で拡張したあとに-1を入れたら-1/12になるのはそうなんですねといった感じですが、ゼータ関数以外を使って1+2+3+...(のようなもの)を計算したときに-1/12以外にはならないのでしょうか。
ある定義域外の値を入れると式の上で「1+2+3+...」になるような、部分的に定義された正則な関数はゼータ関数以外にもありえそうな気がするのですが、その関数を解析接続で拡張し、その拡張された関数を使って1+2+3+....続きを読む

Aベストアンサー

1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 だと言いたがる人は
ある程度以上に数学が解る人の中にも多く、
困ったものだと感じています。
素人を困惑させることが、そんなに楽しいのでしょうか。
数学の楽しみは、ものごとをちゃんと考えることにあるので、
あえて話をわかりにくくして「これがロマンだ」みたいな
ことを言われても、なんだかなあな印象です。
そういうアプローチじゃないことが数学のロマンなんだと、
数学者でない私は考えています。

ゼータ関数 ζ(s) が Re(s) > 1 で ζ(s) = Σ1/n^s と表されることと、
ζ(-1) = -1/12 であることは事実ですが、
ζ(s) が Σ1/n^s で表されるのは Re(s) > 1 の範囲でだけです。
関数の級数表示は収束域が制限される場合があるからこそ、
解析接続に意味があるのです。
1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 という式は、ζ(-1) = -1/12 を意味しません。
その式は、左辺が発散しているだけの、成立しない等式です。

Q(1)1+2+3+…8=36 a+b+c+d=e+f+g+hと同じ数にならなければならない 1+8=

(1)1+2+3+…8=36
a+b+c+d=e+f+g+hと同じ数にならなければならない
1+8=9
2+7=9
3+6=9
4+5=9

となるのでa+b+c+d=1+8+2+7=18…①
e+f+g+h=3+6+4+5=18…②
①+②そして①=②がなりたつので 答えは18

(2)が20分くらい考えましたが分かりませんでした…。
(1)の理論ですが、少しガバガバかもしれません。もし、もっと核心をついた回答ができるよ〜という方がいらっしゃれば回答欄に書いてくれると嬉しいです。

Aベストアンサー

(1)
平面の場合(=魔法陣)の解法の応用ですね。
3×3(1~9など)の場合は1列の和は合計は15(={1~9の合計}/3)になります。
設問のように立体に拡張して、1面の合計をKとすると、
6面の合計は6K
そして6面を合計する段階で各頂点は3回ずつ足しているので、(a+b+c+d+e+f+g+h)×3となります。1~8の数字が1個ずつ配置されているので、
a+b+c+d+e+f+g+h=1+2+3+4+5+6+7+8=36
よって
6K=36×3
K=18
となりますね。

(3)
合計が9になる組み合わせ(1,8)(2.7)(3,6)(4,5)に注目しましょう。
これらが立方体の4本柱(=縦方向の4本)に配置されていなければなりません。
そして、a=1とすると上面には(1,4,7,6)が来なければ合計が18になりませんね。
またこれらの4本柱の合計は同じですので、それぞれを入れ替えても各面の合計は変化しないので交換可能です。
ですから、gに配置できる値は上面でaの対角に来る数字の組になっている数字になるのです。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング