A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
|bn|≧0で、ε>0(等号がない)ので|bn|<εでも|bn|<ε/2とでも、何とでもおけるわけです。
ε/2にしたのは、
|An-α|<|K/N₁|+(n-N)/n*ε/2<ε/2+ε/2=εとピッタシεなるようにするためです。
n>Nについて、|bn|<ε/2となりますは言い過ぎでしょう。誤解の元になります。
n>Nについて、|bn|<ε/2と置くと、位でないとね。
No.1
- 回答日時:
「
任意のε>0に対して、ある自然数Nがあって、n>Nについて、|b(n)|<ε
」
の意味は
「
任意のε>0に対して、ある自然数N(ε)があって、n>N(ε)について、|b(n)|<ε
」
となり
Nはεの関数N=N(ε)となります
εは任意の正数だから、正の数ならどんな数でも何でもよいのです
だから
任意のε>0に対して、
「
ε/2>0に対して、ある自然数N(ε/2)があって、n>N(ε/2)について、|b(n)|<ε/2
」
とすることもできるし
任意のε>0に対して、
「
ε/3>0に対して、ある自然数N(ε/3)があって、n>N(ε/3)について、|b(n)|<ε/3
」
とすることもできるし
任意のε>0,任意の自然数mに対して、
「
ε/m>0に対して、ある自然数N(ε/m)があって、n>N(ε/m)について、|b(n)|<ε/m
」
とすることもできるし
任意の自然数mに対して、
「
1/m>0に対して、ある自然数N(1/m)があって、n>N(1/m)について、|b(n)|<1/m
」
とすることもできます
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