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22-(1)の工夫の仕方が分かりません。
どのように工夫するのか教えてください。

「22-(1)の工夫の仕方が分かりません。」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • すみません。画像が荒れているので問題を載せておきます。

    (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)を展開せよ。

    です。

      補足日時:2019/04/21 09:46

A 回答 (1件)

b+c=M,b²+c²-bc=Nとおく(置き換えを利用しなくても良いが(b+c)を1まとまりとみて扱うことでスタート)


与式={a+(b+c)}{a²-(b+c)a+b²+c²-bc}
=(a+M)(a²-Ma+N)
=a³+(M-M)a²+(N-M²)a+MN
=a³+{(b²+c²-bc)-(b+c)²}a+(b+c)(b²-bc+c²)
=a³+(-3bc)a+(b³+c³)
=a³+b³+c³-3abc

なお、a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)は
(公式のではないが)公式のつもりで覚えておくことが推奨されます!
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ありがとうございます!!

お礼日時:2019/04/21 11:48

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