cos^2θ+ sin^2θ= 1より 直角三角形OAB、BDCにおいて OB:OA= BC: BD

cos^2θ+ sin^2θ= 1より
直角三角形OAB、BDCにおいて
OB:OA= BC: BDとして、1= (d sinθ cosθ-d cosθ sinθ)と表せるため、
(d sinθ cosθ-d cosθ sinθ)/ cosθ:1=d tanθ: BDと置いた際に BDは(d sinθ cosθ-d cosθ sinθ)/ cosθでもあるため、
BD:1=d tanθ: BDとして
BD^2=d tanθと出ました。
このBD^2=d tanθは式としては正しいのでしょうか？
計算すると矛盾が起きるのですが、なぜ矛盾が起きるのかわかりません。1をd sinθ cosθ-d cosθ sinθ)とおいて、 BDと同じ長さであるため BD^2としても間違いはないと思うのですが。
画像のように矛盾した計算の図になりました。

また、dθ=EF= (d sinθ cosθ-d cosθ sinθ)となりますが、dθ=1ともできるのでしょうか？
まぁ、dθを1とする必要はないですが。
dtanθ/dθを導くためであり、dθを1にしては意味がないですし。

質問者からの補足コメント

• 補足に載せました。こちらは矛盾を表した計算です。

  
    補足日時：2019/04/21 18:37

• どうもすいません。
  私は1/ cosθは 1= sin^2θ+ cos^2θとなるため、(d sinθ cosθ-d cosθ sinθ)/ cosθと表せるのではないかなと思っただけです。
  数学を侮辱してはいません。
  ただ、わかっていないことが多いのは確かです。

    補足日時：2019/04/21 21:24

No.4 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2019/04/22 10:30

直角三角形OAB、BDCにおいて、OB:OA= BC: BDとしても

見た目からも∠ＯＢＡより∠ＤＣＢのほうが小さいので
直角三角形OABとBDCは相似ではありませんね。
玄関でこけていますよ。

No.5 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/04/22 15:05

図も見た。

これも式に負けず劣らずひどい。
どうしたらこんな考えができるのか。

初めの辺の比は論外なのだが、そこは置いておく。

右側の図は何?
辺の長さを自乗する?何言ってるの?
辺の長さにそれぞれ同じ数字を掛ければ新しくできた三角形は元の三角形と相似です。
ですが、自乗をするということは斜辺に掛ける値と底辺に掛ける値、高さに掛ける値は同じ値にはなりません。
辺の長さを自乗すればそれは元の三角形と相似にはならないのです。

それとも、質問者の考えている三角形は正三角形なのですか?全くそうは見えません。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/04/22 00:59

>直角三角形OAB、BDCにおいて

>OB:OA= BC: BDとして、1= (d sinθ cosθ-d cosθ sinθ)と表せるため、

全然わからん。dが微小変化だったり微分だったり
ぐしゃぐしゃになっている模様。

思い込み、妄想の世界ですね。早く現実に戻って下さい。

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/04/21 23:52

#1です。

>私は1/ cosθは 1= sin^2θ+ cos^2θとなるため、(d sinθ cosθ-d cosθ sinθ)/ cosθと表せるのではないかなと思っただけです。
数学を侮辱してはいません。

だからいっているだろ。
そんなふざけた式が出ること事態が数学をやるものに対する侮辱だと。お前の意思など関係ない。

質問者はd...とつければどういう意味を持つのかさっぱり理解していません。
そのような段階で図解とか意味ありません。
今一番やらないといけないのは記号の定義を理解すること。ただそれだけ。
わかっていないことが多いのではなく、まったくわかっていない。それを理解することからはじめないと何も始まらない。
定義がわかっていない以上、何もわかっていないのです。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/04/21 20:39

>OB:OA= BC: BDとして、1= (d sinθ cosθ-d cosθ sinθ)と表せるため

お前もう数学やめろ。こんな式が出てくること事態何もわかっていないを通りすぎて数学を扱うものへの侮辱としか思えない。
左辺が0ならまだわかる。(それでも間違っているが) 1という有限の大きさ(ここでいう"有限"とは0ではないということ)が出てくることがありえない。

いいか、dθとかdsinθとかに大きさはない。あるのは大きさの比だけ。dsinθ=cosθ*dθ　という風にdaとdbの比としてしか大きさは考えられない。
大きさがないものを図面で弄繰り回しても正しい結果が得られると考えていること事が滑稽である。

たとえば
tan(θ+dθ)=tanθ+(1/cosθ)^2*dθ
という式があります。
一見どこに比があるのかわからない式ですがこれもtanθとdθの比を表す式になっています。
右辺のtanθを移項すると
tan(θ+dθ)-tanθ=(1/cosθ)^2*dθ
左辺はθがdθ増えたときのtanθの増分、つまりはdtanθを意味します。
dtanθ=(1/cosθ)^2*dθ
というdtanθとdθの比を表す式にちゃんとなっているのです。

質問者の式を見ると右辺は
d sinθ cosθ-d cosθ sinθ
となっておりd sinθとd cosθを含む項だけからなっています。この時点で右辺の式が有限の値をもち得ないことは明らか。
あえて大きさを言えば"0"なのですが、0=とした式も成り立ちません。

dθ= (d sinθ cosθ-d cosθ sinθ)
この式は正しい。
ただ、ここにdθ=1などとしているのはふざけているとしか思えない。dθとは有限の大きさを持ち得ないものなのです。他のd～との比としてしか大きさを考えることはできないのです。