昨日、射影平面について質問した者です。
今すぐ射影平面の概念について教えていただきたいです。
もし、難しい数式を使わなければ説明できないならそれでも構いませんが、易しく説明していただけることに越したことはありません。
どなたか、ご存じのかたはごくおおざっぱでも構いませんから、大至急お願いします。

A 回答 (1件)

管理者より:


同等の質問があるのでそちらをご参照下さい

参考URL:http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=110613
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Q射影平面とは2次元射影空間の事?

射影空間の定義は

Vを体F上のn+1次元線形空間とすると
集合{W;WはVの線形部分空間でdimW=1}をF上のn次元射影空間というと思います。

射影平面とは
2次元射影空間の事と解釈してもいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>>射影平面とは2次元射影空間の事と解釈してもいいのでしょうか?
「解釈してもいいか」というよりも、2次元射影空間を射影平面といいます。これは定義です。

Qxyz平面上の平面と曲面の交線を正射影した時の形状

大学院試の過去問にあった問題で、
平面z=2(x+y)と曲面z=x^2+y^2の交線をxy平面へ正射影した時の形状を示せという問題があるのですが、
問題の意図がつかめません。
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Aベストアンサー

点 (x, y, z) に対してその xy平面への正射影が点 (x, y, 0) ってのはいいよね.

同じように, 任意の物体を「点の集合」と思って, すべての点の xy平面への正射影を集めてきた集合のことをその物体の xy平面への正射影と考えればよいのでは?

Q平面に正射影するベクトル

下の問題が解けません。

同一平面上にない空間ベクトルA,B,Cがある。

CをAとBを含む平面に正射影したベクトルDをA,B,Cであらわせ。

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Aベストアンサー

D = sA+tB
とおいて、D-CがA, Bと直交していることを利用してs, tを求めてください。

Qxy平面への正射影の方法。

曲面z = x^2 + y^2と平面z = x + 1とで囲まれる部分の体積を求めよ。

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「xy平面への正射影は、式よりzを消去する。」
とあるのですが、なぜ単に2つの式からzを消去するとxyの範囲になるのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

タイプミス。
>y=x^2とy=xにyおいてを消去するとどうなりますか?
ではなく、

 y=x^2とy=xにおいてyを消去するとどうなりますか?

Q平面図形の正射影

球面x^2+y^2+(z-1)^2=1[1]かつy=2z[2]で表される図形のxz平面への正射影の方程式はどうして[1][2]からyを消去したら得ることができるのでしょうか。

Aベストアンサー

x^2+y^2+(z-1)^2=1 …[1]
y=2z …[2]
[1]の球面と[2}の平面の交線としての図形は円(円周の曲線)…(◆)
になりますが、
3次元では曲線は、一般に曲面と曲面(平面を含む)の交線として表されます。

なので [2] を [1] に代入して得られる
x^2+4z^2+(z-1)^2=1
整理して
5x^2+25(z-1/5)^2=1 …[3]
(◆)の円(円周の曲線)は
[2]の平面と[3]の曲面(楕円柱)の交線としてしての
別の等価な表現もできるのです。

つまり、(◆)の円(円周の曲線)は[3]の曲面(楕円柱の表面曲面)上にある曲線なので、その曲線のxz平面への正射影は[3]の曲面の正射影と完全に重なります。
なので、
>[1][2]からyを消去したら得ることができるのでしょうか。
[1]と[2]の交線が作る曲線(◆)と[1]と[3]の交線が作る曲線は同一なので
正射影は[3]とy=0(xz平面)の交線として表されます。
[1]と[2]からyを消去して得られる[3]は正射影ではなく、y=0の平面との交線として与えられます。
なお、[3]はx,zだけの式ですが、3次元ではyは任意の実数ということですので、y軸に平行な曲面になります。今の場合は[3]式で示した楕円柱(円柱表面の曲面)になります。

x^2+y^2+(z-1)^2=1 …[1]
y=2z …[2]
[1]の球面と[2}の平面の交線としての図形は円(円周の曲線)…(◆)
になりますが、
3次元では曲線は、一般に曲面と曲面(平面を含む)の交線として表されます。

なので [2] を [1] に代入して得られる
x^2+4z^2+(z-1)^2=1
整理して
5x^2+25(z-1/5)^2=1 …[3]
(◆)の円(円周の曲線)は
[2]の平面と[3]の曲面(楕円柱)の交線としてしての
別の等価な表現もできるのです。

つまり、(◆)の円(円周の曲線)は[3]の曲面(楕円柱の表面曲面)上にある曲線なの...続きを読む


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