数学についてです。 写真の問題の解説をしてください。 よろしくお願いします。

数学についてです。
写真の問題の解説をしてください。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/22 21:19

r = 2t + r0, 10 = 2t1 + r0 (r0は定数) のとき、

V = (4/3)πr^3, S = 4πr^2 に対する
dV/dt[t = t1], dS/dt[t = t1] を求めよ。

ｄV/dt = (4πr^2)(dr/dt), dS/dt = (8πｒ)(dr/dt),
dr/dt = 2.
r = 10 のときの値は、
dV/dt[t = t1] = (4π10^2)(2) = 800π [cm^3/s],
dS/dt[t = t1] = (8π10)(2) = 160π [cm^2/s].

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/04/23 20:51

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/04/23 12:42

半径０からスタートするとして、時刻ｔにおける球の半径は、r(t)=2t

これを球の体積の公式に当てはめると、時刻ｔにおける体積は
V(t)=4π(2t)³/3=(32π/3)t³
ここで、準備として
ある時間Δｔ秒間の体積の増加分をΔVとすると、Δｔ秒間の平均の体積の変化率は
ΔV/Δt
このΔｔを、→０というように、どんどん小さくしていったものが瞬間の変化率
(半径が10cmになるとき）ΔVを計算してlim[Δt→0]ΔV/Δtを求めるのが本来だが、
面倒なのでV(t)=4π(2t)³/3=(32π/3)t³のグラフをイメージ
半径10になったという事は、t=5ということ。この瞬間のグラフの傾きが求める変化率だから
f'(t)=32πt²
f'(5)=800π(cm³/秒)

（半径０以外からスタートする場合でも結果は同じ）

同様に、表面積は
s(t)=4π(2t)²=16πt²
s'(t)=32πt
s'(5)=160π[cm2/ｓ]

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/04/23 20:51