数学I この式の因数分解のやり方を教えていただきたい、、！

数学I
この式の因数分解のやり方を教えていただきたい、、！

No.5 ベストアンサー 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/04/23 23:57

一番力のいらない解き方だと思います。

　力任せに展開して得られる4次式を因数分解しても結果は同じです。
ではJPEGを貼り付けます。　No3, No4の方と同じ解法ですが、少しだけ見やすいと思います。

No.6 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/04/24 07:24

No 5の回答者です。

　コメントの訂正です。「No3、No4の方・・」を「No3の方・・」と訂正いたします。

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/04/23 11:36

2項分解法より

= (x^2 +3x)^2 +(2-4)(x^2+3x)ー8
=(x^2+3x)^2 +2(x^2+3x)ー4(x^2+3x)ー8
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)ー4(x^2+3x +2)
=(x^2+3xー4)(x^2+3x+2)
=(x+4)(xー1)(x+1)(x+2)

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/04/23 10:59

x²+3x=Mとおくと

与式=M²-2M-8
（この形は文字こそ違うが、x²-2x-8の因数分解と全く同じで、やり方は中学で習った通り！　ということで続きは）
=(M-4)(M+2)
Mを元に戻して
=(x²+3x-4)(x²+3x+2)
ここで、左の（）内は
(x²+3x-4)=(x-1)(x+4)と因数分解でき
右の（）内は
(x²+3x+2)=(x+1)(x+2)と因数分解できるから
続き＝(x-1)(x+4)(x+1)(x+2)
＝(x-1)(x+1)(x+2)(x+4)
となります。

2通りの回答が出ていますが
与式にx=1を代入すると
与式＝(1+3)²-2･(1+3)-8=16-8-8=0
よって因数定理より、今回は(x-1)を因数に持つ解答が正しい　という事になります
（因数定理は数Ⅱの内容）

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/04/22 22:00

(x^2+3x)^2　-　2(x^2+3x)^2　-　8　　←　(x^2+3x)を一固まりと考えてたすき掛けで因数分解する

=((x^2+3x)　-　4)　･　((x^2+3x)　+　2)
=(x^2+3x-4)　･　(x^2+3x+2)　←　前後の()の中をそれぞれ因数分解する
=(x+4)(x-1)･(x+2)(x+1)　←　少しまとめる
=(x+4)(x+2)(x+1)^2　因数分解終了

(x^2+3x)をX等文字で置き換えることが多いですが、この程度なら置き換えなくとも出来るようにした方が良いです。
へんな操作を加えて間違えるのが私は嫌ですね。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/04/22 21:58

煩雑になるなら、x²+3xをaと置いてから因数分解して、結果を元に戻す。

a²-2a-8と書けるから、掛けて-8、足して-2となる2数を探す。

-4、と、2だから
a²-2a-8=(a+2)(a-4)

a=x²+3xに戻す。

=(x²+3x+2)(x²+3x-4)

まだ分解出来る
x²+3x+2=(x+1)(x+2)
x²+3x-4=(x+4)(x-1)

結果=(x+4)(x+2)(x+1)(x-1)