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大学の数学の問題です!
分からなくて困っています。
どなたかこの問題を解いてください!

「大学の数学の問題です! 分からなくて困っ」の質問画像

A 回答 (3件)

>とっくの昔に解けました。



それはよかった。
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脳内で解いてみると案外おもいつきます、おすすめです。



基礎が足りてないと感じた場合は
初学書へ戻ります。
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具体的にはどこがわからないの?



自分の頭で考えようとしてる?
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この回答へのお礼

素晴らしい指摘と気使いありがとうございます。
お陰様でとっくの昔に解けました。

お礼日時:2019/04/23 02:52

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Q数学についてです。 写真の問題の解説をしてください。 よろしくお願いします。

数学についてです。
写真の問題の解説をしてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

実際に計算してみましたか?
A(a, a^2), B((a+1), (a+1)^2) とするとΔABCの外心のの座標K(X, Y)は、線分OA, 線分OBの各垂直二等分線の交点です。
少々複雑ですが計算すると、
X=(-a/2)(a+1)(2a+1), Y=(1/2)(3a^2+3a+2).
を得ました(計算ミスの可能性もあり)。
lim[a→0] X, lim Y を計算してください。
------------------
※ K(0, 1), 半径1の円。

Qx=ab*e^(bt)-bt-ab (a.bは定数 t変数)の逆関数はとれるでしょうか? t=xの式

x=ab*e^(bt)-bt-ab
(a.bは定数 t変数)の逆関数はとれるでしょうか?
t=xの式に出来ますか?

Aベストアンサー

また、W案件ですね。
e^t と t が入っているために変形しにくい方程式は、
Lambert の W関数 に帰着できることが少なくありません。

z = we^w の逆関数 w = W(z) を
W関数(だぶりゅー関数)といって、よく知られた特殊関数です。参考↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AEW%E9%96%A2%E6%95%B0

x = abe^(bt) - bt - ab.

u = e^-bt と置くと
e^x = (e^-abu)ue^-ab,
更に w = -abu と置けば
e^x = (e^w)(-w/ab)/e^ab,
整理して
(-abe^ab)e^x = we^w.

w = W((-abe^ab)e^x) となるので、
t = (-1/b)log u = (-1/b)log((-1/ab)w)
= (-1/b)log((-1/ab)W((-abe^ab)e^x)).

Q微積を使わずにsinθやcosθやネイピア数eの近似の式を導く方法はありますか? もし方法があれば、

微積を使わずにsinθやcosθやネイピア数eの近似の式を導く方法はありますか?
もし方法があれば、教えて欲しいです。

Aベストアンサー

ちなみに、どこから1/eは出てきたのでしょうか?また、なぜネイピア数に近づけるられるように作れたのでしょうか?>

すでにNo.6投稿の式②から⑤⑥⑦で説明したが、あまり理解されないようだから、実際に行う計算を示す。
(1−1/10⁷)^10⁷=a^10⁷≒1/e__① の計算を行う。
a=0.9999999__② を出発する。両辺を二乗すると、③となる。小数第7位以下は四捨五入する。
a²=0.99999980000001≒0.9999998__③両辺を二乗すると、④となる。 
a⁴=0.9999996_④二乗すると、指数の4は、倍々と増えて
a⁸=0.9999992_⑤二乗をあと4回繰返すと、128乗になる。途中を省略して、
a¹²⁸=0.9999872_⑥二乗をあと2回繰返すと、512乗になる。途中を省略して、
a⁵¹²= 0.9999488_⑦もう一回、二乗すると、1024乗になる。
a¹⁰²⁴= 0.9998976_⑧二乗をあと2回繰返すと、4096乗になる。途中を省略して、
a⁴⁰⁹⁶= 0.9995905_⑨二乗をあと3回繰返すと、32768乗になる。途中を省略して、
a³²⁷⁶⁸=0.9999872_⑩二乗をあと4回繰返すと、524288乗になる。途中を省略して、
a⁵²⁴²⁸⁸=0.9489219_⑪もう1度、二乗すると、1048576乗になる。
a¹⁰⁴⁸⁵⁷⁶=0.9004527_⑫二乗をあと4回繰返すと8388608乗になる。途中を省略して、
a⁸³⁸⁸⁶⁰⁸=0.4322026_⑬
⑥から⑬までの式を、左辺は左辺同士、右辺は右辺同士、みな掛ける。
左辺の指数をみな加えると
128+512+1024+4096+32768+524288+1048576+8388608=10000000
だから左辺の積はa¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰⁰となる。右辺の積は0.367879≒1/e_⑭が得られた。
逆数をとると1/0.367879=2.718282≒eである。
式⑭は式①の(1−1/10⁷)^10⁷_⑮を忠実に計算したものである。
式⑮は10⁷=nと書けば
(1−1/n)^n__⑯である。
次の公式はよく知られている。
lim[n→∞](1+x/n)^n=e^n__⑰
この式でx=-1とすれば、
lim[n→∞](1-1/n)^n=e^(-1)=1/e__⑱
⑱はnが→∞で1/eになる。n=10⁷は∞ではないが、非常に大きい数なので、近似式が成立する。

ちなみに、どこから1/eは出てきたのでしょうか?また、なぜネイピア数に近づけるられるように作れたのでしょうか?>

すでにNo.6投稿の式②から⑤⑥⑦で説明したが、あまり理解されないようだから、実際に行う計算を示す。
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a=0.9999999__② を出発する。両辺を二乗すると、③となる。小数第7位以下は四捨五入する。
a²=0.99999980000001≒0.9999998__③両辺を二乗すると、④となる。 
a⁴=0.9999996_④二乗すると、指数の4は、倍々と増えて
a⁸=0.9999992_⑤二乗をあと...続きを読む

Qhttp://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/sizensuugaku

http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/sizensuugaku2016/lec7.html が元のサイトなのですが、画像に関して質問があります。f(x+dx)=f(x)+f'(x)dxとなるのはわかりますが、なぜg(f(x))の導関数の微小変化もf(x+dx)
と同じf'(x)dxを加えた
g(f(x+dx))=g(f(x))+ f'(x)dxとなるのでしょうか?
また、一番下の式の右辺はどうやってg'(f(x))f'(x)dxと出来たのでしょうか?
過程の計算を書いて頂けないでしょうか?

Aベストアンサー

間違ってますね。無視しましょう。

Q大学数学の証明の問題です。解き方を教えてください。

以下の命題を証明せよ。
ただし「a=b ⇔ 全てのε>0に対し、|a-b|<ε (a,bは実数)」という定理を用いよ。(a-bは絶対値です)

命題 0.999…=1

Aベストアンサー

問題の数列{a[n]}を次のように表現します。
a[n]=1 - 10^(-n), (a[n]=0.99999...999(9がn個)) とする。
このとき、
任意の正数ε(いかに小さくてもよい)に対し、N=-log[10](ε) にとると、
N<n なるすべての番号nについて、
|a[n] - 1|=10^(-n)<ε.
とできることから、lim|a[n]-1|=0.

Q因数分解

a^2+b^2-2ab,a^3+b^3+c^3-3abcは因数分解できますが
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcdは因数分解できますか?(実数の範囲で)

Aベストアンサー

そうなんです.

なんなら d=0 として変数を 1個減らしてすら因数分解できない.

さすがに c=d=0 とすると因数分解できるけど.

Q画像の微分の式を幾何学的な図に表せないでしょうか?

画像の微分の式を幾何学的な図に表せないでしょうか?

Aベストアンサー

理由2つほど
1. g'(x)を図で表せないから
2 3つの関数f(x),g(x),h(x)と書くの面等だからそれぞれf,g,hとかきます。
 (g/f)=h…①とおいて(g/f)'を求めることは、h'を求めればいい。①は
 ゲーム感覚で
  g=hfだから、両辺を微分して。
  g'=h'f+hf' よりh'は
  h'=(g'-hf')/f  h=(g/f)を代入して整理すれば
  h'=(fg'+gf')/f^2 で図などいらない。

Q行列の証明問題です

以下の問題の解答を教えてください
よろしくおねがいします

3.Aをサイズが 奇数の行列でA*=ーAをみたすものとする.
(i)Aが実数を成分とする行列のとき,Aの行列式についてわかることを述べよ.
(ii)Aが複素数を成分とする行列のとき,Aの行列式についてわかることを述べよ.
(iii)Aが正規行列であることを示せ。

Aベストアンサー

記号 A* の説明がありませんが...
A* は A のエルミート共役、A* = -A は A が歪エルミート行列であることを示すのですね?

(i)
A が実行列であれば、A* = A^T (^Tは転置行列を表す)が成り立ちます。
転置行列に対して一般に det(A^T) = det(A) ですから、det(A*) = det(A^T) = det(A).
A が奇数 n 次行列であれば、det(-A) = (-1)^n det(A) = - det(A).
A* = -A が成り立つなら、det(A) = - det(A) より det(A) = 0 です。

(ii)
A が 奇数 n 次行列であれば、共役複素数を ~ で表すとして
det(A*) = det(A^T~) = det(A^T)~ = det(A)~,
det(-A) = (-1)^n det(A) = - det(A).
A* = -A が成り立つなら、det(A)~ = - det(A) より det(A) は純虚数(または0)です。

(iii)
正規行列の条件は (A*)A = A(A*) です。
A* = -A であれば、(A*)A = -A^2 = A(A*) が成り立ちます。

記号 A* の説明がありませんが...
A* は A のエルミート共役、A* = -A は A が歪エルミート行列であることを示すのですね?

(i)
A が実行列であれば、A* = A^T (^Tは転置行列を表す)が成り立ちます。
転置行列に対して一般に det(A^T) = det(A) ですから、det(A*) = det(A^T) = det(A).
A が奇数 n 次行列であれば、det(-A) = (-1)^n det(A) = - det(A).
A* = -A が成り立つなら、det(A) = - det(A) より det(A) = 0 です。

(ii)
A が 奇数 n 次行列であれば、共役複素数を ~ で表すとして
det(A*) = det...続きを読む

Q数学得意な方! この問題できればすべて教えてください!

数学得意な方!
この問題できればすべて教えてください!

Aベストアンサー

4/9 16/3
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Q数学についてです。 写真の問題の解説をしてください。 よろしくお願いします。

数学についてです。
写真の問題の解説をしてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

r = 2t + r0, 10 = 2t1 + r0 (r0は定数) のとき、
V = (4/3)πr^3, S = 4πr^2 に対する
dV/dt[t = t1], dS/dt[t = t1] を求めよ。

dV/dt = (4πr^2)(dr/dt), dS/dt = (8πr)(dr/dt),
dr/dt = 2.
r = 10 のときの値は、
dV/dt[t = t1] = (4π10^2)(2) = 800π [cm^3/s],
dS/dt[t = t1] = (8π10)(2) = 160π [cm^2/s].


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