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⑴の解き方教えて欲しいです(T_T)
高校数学の内容です。

「⑴の解き方教えて欲しいです(T_T) 高」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 」までは理解しました。

    「⑴の解き方教えて欲しいです(T_T) 高」の補足画像1
      補足日時:2019/04/24 17:06

A 回答 (2件)

>」までは理解しました。



No.1の解法は考慮しないんですね。寂しいことです。

写真の解法なら、 」 と次の行の間に
『①の両辺を (x-1) で割ると』と書き足せばよいです。
恒等式 (x^n - 1) = (x - 1)(x^(n-1) + x^(n-2) + … + 1) から
下二行の説明につながります。
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この回答へのお礼

no.1の解法とはどのような解法ですか?

お礼日時:2019/04/24 18:30

(1)


x-1 = y を代入して二項展開すると、
x^n - 1 = (y+1)^n - 1 = Σ[k=0...n](nCk)y^k - 1 = 1 + ny + Σ[k=2...n](nCk)y^k - 1 = ny + (y^2)Σ[k=2...n](nCk)y^(k-2)
= n(x-1) + (x-1)^2・Σ[k=2...n](nCk)(x-1)^(k-2).
x^n - 1 を (x-1)^2 で割ると、商が Σ[k=2...n](nCk)(x-1)^(k-2) で、余りは n(x-1).

(2)
y^50 を y+1 で割ると、剰余定理より余りは (-1)^50. y^50 = (y+1)P(y) + (-1)^50 となる多項式 P がある。
y = x^2 を代入すると、x^100 = (x^2+1)P(x^2) + 1.
y^48 を y+1 で割ると、剰余定理より余りは (-1)^48. y^48 = (y+1)Q(y) + (-1)^48 となる多項式 Q がある。
y = x^2 を代入すると、x^96 = (x^2+1)Q(x^2) + 1.
これらを使って、
3x^100 + 2x^97 + 1 = 3{ (x^2+1)P(x^2) + 1 } + 2x{ (x^2+1)Q(x^2) + 1 } + 1
= (x^2+1){ 3P(x^2) + 2xQ(x^2) } + 2x + 4.
3x^100 + 2x^97 + 1 を x^2 + 1 で割った余りは 2x+4.
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この回答へのお礼

細かく教えていただきありがとうございます!

お礼日時:2019/04/24 18:29

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