はじめての親子ハイキングに挑戦!! >>

□×(□+1)=2756
□には同じ数字が入ります。

□×(□+1)×(□+2)=54834
□には同じ数字が入ります。

このタイプの問題が小5の塾の問題で何度か出るんですが、解く法則みたいなものを教えてもらえませんか?

A 回答 (6件)

この桁だと



2756=2×1378
=2×2×689=4×689
=4×13×53=52×53

よって□=52ってかけ算の式に分解するといいです

2題目も
54834=2×27417
=2×3×9139
=2×3×13×703
=2×3×13×19×37
=37×2×19×3×13
=37×38×39

よって37
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この回答へのお礼

ありがとうこざいます

お礼日時:2019/04/25 22:15

昨今、算数でも一次方程式は教えるけれど、


さすがに三次方程式はねえ。

□×(□+1) がだいたい □×□ に近い大きさであることに気づいて、
50×50 = 2500 が 2756 にそこそこ近いことから
50×51 = 2550,
51×52 = 2652,
52×53 = 2756 と順に計算してみると、□ = 52 と判ったり。
算数的には、そんな感じじゃないですかね。

□×(□+1)×(□+2) が □×□×□ に近いことと
3×3×3 < 54.834 < 4×4×4 から
□ はだいたい 30〜40 くらい。
30×31×32 = 29760,
31×32×33 = 32736,
32×33×34 = 35904,
32×33×34 = 39270 と順に計算して見ると、□ = 32 と判る。
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この回答へのお礼

ありがとうこざいます

お礼日時:2019/04/25 22:14

まぁ 望み薄ですが、


解の公式を 知っていれば、

(-1±√(1)²-4×1×(-2756))/2
=(-1±√(1+11024))/2
=(-1±√(11025]]/2
=(-1±105)/2
=54,-56、


△を □+1と、
すると、
□×(□+1)×(しかく+2)
=(△-1)×(△)×(△+1)
=△×(△²-1)
=△³-△

て 事で、
3乗して 54834を、
やや超える 実数を、
探してみます。


小学生には 内緒だけど、
³√54834
≒38
なのですが、

30³=2700
40³=6400
なので、
此の 範囲内だとして、

二分法で、
30〜40の 間を、
探します。



30³-30=26,970
40³-40=63,960
(63,960+26,970)/2
= 45,465<54834
(30+40)/2
=35

なので、

31〜34、
ば 端折り、

35³-35
=42,840<54834

(42,840+63,960)/2
=53,400<54834
(35+40)/2
=37.5
なので、
36〜37、
は 端折り、

38³-38
=54,834
と ヒットするので、

此を、
△から □に、
戻して、
37、

取り敢えずは、
此の値が 1つ目。


さて、

多次元式なので、
他解が 無いか、
勘案するが、

3条式なので、
負側に 解は、
無い、

故に、
A. □=37
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この回答へのお礼

ありがとうこざいます

お礼日時:2019/04/25 22:14

①連続する2個の数の積が2756


②連続する3個の数の積が54834


同じ数を2個掛けたら2756近辺になるものを探すと、大体52。52の辺で試すと
52×53=2756 □=52


同じ数を3個掛けたら54834近辺になるものを探す、大体38。38の辺で試すと
37×38×39=54834 □=37

同じものを2個掛ける、とか、3個掛ける、が難しいなら、素因数分解してみる

2756=2×2×13×53 。2×2×13=52だから、大体52の辺って分かる

54834=2×3×13×19×37。2×19=38。3×13=39だから、大体37の辺って分かる
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え?これ小学生?僕にはちょっと難しいですが頑張ってみます


□をxに置き換えてx(x+1)=2756をx=0の形にすればいいのです
x(x+1)-2756=0
x^2+x-2756=0
そうすると
(x+53)(x-52)=0
x=-53, 52になります
これでいいでしょうか?

これ中学生の範囲じゃない?
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50の二乗が2500で1の位が6だから、2x3ってことで


52x53 って推測して、検算

二番めも同じように
50x50x50=125000
40x40x40=64000
30x30x30=27000

2x3x4か7x8x9 であたりをつけて
(5か0が入っていたら一の位は5か0になるので)
37x38x39
ってことで、検算
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11(9c + d) + (c - d + e)
なので、この3桁の整数に関しては、c-d+eが11の倍数なら、11で割り切れるとか。


> 各桁の数字がすべて異なる5桁の整数のうち、22で割り切れる最大の整数を求めよ。

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1.2.4.7.11.16...
問題は2つあり
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②92は左はしから数えて何番目の数か。

1番の問題は解けたのですが、2番の問題がわかりません。
解説には1+(1+2+....+12+13)とありますが、13までなどは大体の予想をたてながら発見していくのでしょうか?
①の問題で10番目の46が出たので、11.12.13と足していき予想を立てるのでしょうか?

教えてください。m(_ _)m

Aベストアンサー

問題文の言葉づかいから、中学生に対する問題という事でしょうか?
高校生なら階差数列を用いて考えれば難なく答えが出ます。以下は中学生でもわかる考え方です

1 2 4 7 11 16・・・
 1 2 3 4  5  ・・・
これは、問題の並びの数をお隣同士で引き算して、その差を2段目に書きだしたものです。
これを見ると、1段目の数=(1段目の1つ前の数)+(差)
という規則があることが分かります。
例えば、「7」はその「1つ前の数4」と[下の段に書かれた差3]の和となっているということ

では4は? 2(ひとつ前)+2(差)=4です
2は? 1(ひとつ前)+1(差)=2です
これをひとまとめにすると
7=4(ひとつ前)+3(差)={2(ひとつ前)+2(差)}+3(差)={1(ひとつ前)+1(差)}+2(差)+3(差)です
つまり7は1段目の「1」と、2段目の差「1,2,3」の和として表されるという規則があると言えます。
この規則に従えば16は
16=1[1段目]+(1+2+3+4+5)[差]で
1段目左から6番目の数は?と問われれば
1段めの1と、
6-1=5から 差「1から5までの和」として1+(1+2+3+4+5)=16
を求めることが出来ることになるのです。

この事から、①は 10-1=9までの和に 1を加えた 1+(1+2+3+・・・+9)=46が答え と言うことが分かりますよね
②はこれを応用です。
92=1+(1から○までの和)=1+(1+2+3+・・・+○)ですから
⇔(1から○までの和)=(1+2+3+・・・+○)=91となる ○に当てはまる数を見つけることになります。
ここで、○の数を見つけるのは、予想でも良いです。
既に問題①で1+2+3+・・・+9=45は分かっているので91まではあと46不足です
1+2+3+・・・+9+10+11+・・・というように 9より大きい数を加えていったときに
10+11+・・・部分の和が46になればよいので
10代の数が4つ程度有れば良いというのは簡単に予想できます
つまり、(1+2+3+・・・+9+10+11+・・・+○)=91 となるためには○=13であればよいと予想できるという事になります
(このとき1+2+3+・・・+9+10+11+12+13 で10代の数は4つ)
実際に確認してみると、予想は正しいと分かるので ○=13 
冒頭の2段の数の列の表で考えれば ○=13なら2段目の数の列は全部で13個
従って92は14番目 と分かるのです

または、1+2+3+・・・+○=(1/2)(1+○)x○ と言う規則があることに気が付けば
1+(1+2+3+・・・+○)=1+(1/2)(1+○)x○=92として,○をyに置き換え
(1/2)(1+y)y=91という2次方程式をとき
○=y=13
を求めても良いです。

「10番目の46が出たので、11番目.12.13と足していき予想を立てる」
 のも良いですが、ここに挙げた考え方の中では一番苦労する方法です。
何故なら、本問は答えが14番目なのでさほど計算量は多くありませんが、もし仮に答えが100番目などの大きな数であった場合は、この方法だとテスト時間のすべてをこの問題につぎ込まないと答えが出ない なんていう事になってしまいます。

問題文の言葉づかいから、中学生に対する問題という事でしょうか?
高校生なら階差数列を用いて考えれば難なく答えが出ます。以下は中学生でもわかる考え方です

1 2 4 7 11 16・・・
 1 2 3 4  5  ・・・
これは、問題の並びの数をお隣同士で引き算して、その差を2段目に書きだしたものです。
これを見ると、1段目の数=(1段目の1つ前の数)+(差)
という規則があることが分かります。
例えば、「7」はその「1つ前の数4」と[下の段に書かれた差3]の和となっているということ

では4は?...続きを読む

Q面積と一辺の関係 一辺の長さを0.6倍すると面積は0.6倍ではなく0.4倍になるのが不思議です。一辺

面積と一辺の関係
一辺の長さを0.6倍すると面積は0.6倍ではなく0.4倍になるのが不思議です。一辺を0.6倍にするなら面積も0.6倍になって欲しい。一辺と面積の関係性などあれば教えてください。

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一辺の長さを0.6倍すると、面積は、
0.6×0.6=0.36倍になるはずです。
一辺の長さを30センチ, 20センチの
長方形の一辺の長さを0.6倍すると
30センチ×0.6 = 18
20 センチ×0.6 = 12
なので面積は、
18×12 = 216平方センチメートル。
元の長方形の面積は、
30×20=600平方センチメートル。
なので、
216÷600=0.36倍になります。

一辺の長さを0.4倍すれば、
0.4×0.4=0.16 倍になるし、
単純に2倍すれば
2×2=4倍になります。


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