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高二女子です
6の3分の2乗って何ですか??
またその導き方も教えてください
どなたか教えてください、よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

6²/³


=6^(2×1/3)
=³√6²
=³√36
ですね。


36は 2²×3²
ですので、

3条根解が、
無理数と なると、
思います、

ですので、
此処までですね。
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6の3分の2乗=³√(36)


解説は#1,2を参照してください。
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「1/2 乗」って「平方根」のこと。


「1/3 乗」って「三乗根」のこと。

「6の 2/3 乗」の3乗は、「6の2乗」になります。
「6の 2/3 乗」とは、「6の 1/3 乗」の2乗だからです。

「Aの a 乗」を「A^a」のように書くと(普通の数学の本では、a が右肩に小さな文字で書かれますが、パソコンやスマホではそういう文字が書けないのでこう書く)
一般式として

 A^(ab) = ( A^a )^b = ( A^b )^a

ということです。これは必ず理解して覚えないとね。
A=3, a=1, b=2 なら
 A^(ab) = 3^(1 × 2) = 3^2 = 9
3^1 = 3 なので
 (A^a)^b = (3^1)^2 = 3^2 = 9
だし、
 (A^b)^a = (3^2)^1 = 9^1 = 9
で、ちゃんと等しくなるよね。

a=1/k なら「k乗根」のことで、
 A^(b/k) = ( A^b )^(1/k) = [ A^(1/k) ]^b

A^(1/k) は「k乗根」のことで、
 [ A^(1/k) ]^k = A^(k/k) = A
ということです。
 4^(1/2) = √4 = 2
 4^(1/3) = 4の 3乗根
のような感じ。

教科書をちゃんと読めば書いてあるよ。
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6^(2/3) のことですか?


そういう実数があるんですよ。

6^(2/3) = (6^2)^(1/3) = 36^(1/3),
6^(2/3) = (6^(1/3))^2.
どう書いても同じことですが、そういう実数が1個あります。

x^3 は単調増加な関数なので、x^3 = 36 となる x は
正の実数の中に1個だけ存在します。
それを x = 36^(1/3) と書くのです。

電卓によると、おおよその値は 6^(2/3) ≒ 3.3019…
くらいですかねえ。
正確に書くには、6^(2/3) とするしかないでしょう。
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ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
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