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右の図のように、円の周上に頂点をもつ三角形ABCがある。また、角Aの二等分線がBCと交わる点をD、円と交わる点をEとする。AB=5、Ac=4、AD:DE 2:3のとき、次の各問いに答えよ。
(1)OAD=2xとして、xの値を求めよ。
(2) BCの長さを求めよ。高校受験のための問題です。教えてくれると嬉しいです。答えは
(1)√2
(2)(9√15)/5

「右の図のように、円の周上に頂点をもつ三角」の質問画像

A 回答 (3件)

https://mathtrain.jp/naisetsuquad
より、円の内接四角形の性質より
5・4 : x^2=2:3 ∴x=√30

△ADC相似△BED ,△ABD相似△CEDより
AD:ED=2L:3L ,BD:CD=4k:5k とすれば

2L:4k:5=5k:3L:√30
4k:2L:4=3L:5k:√30
及び
(2L)^2=5・4ー5k・4k=20(1ーk^2) ∴L^2=5(1ーk^2)
よって、
2L:5=5k:√30
4k:5=3L:√30
2L:4k=5k:3L
∴ 20k^2=6L^2
∴6L^2=30(1ーk^2)=20k^2 ∴k=√(3/5) ∴BC=(9√15)/5
L^2=5(1ーk^2)=5(1ー3/5)=2 ∴L=x=√2

相似でOK!
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2019/05/01 11:59

条件が少ないのでは?



弧BCからの円周角と弧BEの円周角から、△BECは二等辺三角形になるので、
BE=CE=xとおけば、AD:DE=2:3から、5・4/2=x^2/3 ∴x=√30
ブラーマグプターの公式から、
四角形ABECの面積は、(9/4)・√119

角の二等分線の定理から、BD:CD=AC:AB=4:5より
△ACEの面積は、√119 となるから、

AE=yとすれば、△ACEにおいて、ヘロンの公式
S=(1/4)√2(a^2・b^2+b^2・c^2+c^2・a^2)ー(a^4+b^4+c^4)より、y=5√2
となったので、x=√2

https://mathtrain.jp/nitobun より
(2√2)^2=5・4ーBD・CD
5CD=4BD よりCD=4k ,BD=5kとおけば、k=√(3/5) だから
BC=9k=( 9√15 )/5

高校レベルでも難問?
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この回答へのお礼

難しいかったけどわかりそうです!ありがとうございました!

お礼日時:2019/05/01 12:01

「OAD」ってなんですか?



そして, わからない場所をもっとピンポイントに挙げてもらえませんか?
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この回答へのお礼

わからなかったところはBCの長さを求めるところです!

お礼日時:2019/05/01 12:02

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