痔になりやすい生活習慣とは?

昔、行動の順序を式にできる話を読んだことがあります

コップを置いてから水を注ぐのと
水を注いでからコップを置くのでは
結果が違う

当時読んでいたのは群論だと思いますが
これだけ数学のどの話かわかる方いらっしゃいませんか?
お願いします

A 回答 (3件)

関数の合成の話かなあ。


x に操作 f を施してから操作 g を施した結果 g(f(x)) と
操作 g を施してから操作 f を施した結果 f(g(x)) は、
一般には一致しませんよね。
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それは群論がらみでいうと「結合法則が成り立たない」ことを意味しますよね。

非結合的代数(リー環など)が当てはまりそうです。ただし、私はそれを勉強したことがなく、はるか手前の線形代数の入門あたりで落ちこぼれました……。
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7÷3×2=1.16666・・・・?。


(7÷3)×2、と計算するのと7÷(3×2)・・・()内を先に計算。
結果はことなりますね。
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ゆとり世代の文系から質問します。

Aベストアンサー

私は昭和30年代前半生まれで60代前半ですが、私の世代は計算尺を知っています。アニメ「風立ちぬ」を懐かしく見ました。あれは、片手では使えません。というか、かえって非効率です。

私の中高生時代は計算尺でした。ヘンミ計算尺という、樹脂でできた安いのを使っていました。必須では無かったですが、理系志望の者は持っていたほうが便利でした。『平方根』を出すためです。計算尺が無いと「概数計算」でやるしかないですから。

以下は、計算尺が消える過程です。
・私の小学校1年の時1964年に東京オリンピックがありました。小学生時代にカシオの電卓(四則演算)が出ました。つまり1960年代後半です。その頃、設計の現場では、タイガーの手回し計算機というのを使っていましたが、電卓によって、手回し計算機は消えました。
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・1980年代になると、PCが出てきました。図(曲線)やグラフまで描きます。これで、計算尺は消えました。
・1980年代中盤以降に社会人になった人は、中高から電卓を使用していた可能性が高く、計算尺に触れたことがないと思います。
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拙宅には、ヘンミSUN No43Aという竹製の計算尺が今も残っていて、これを書きながら懐かしく触っていました。風立ちぬで二郎が使っていたのと同タイプです。

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微分の定義はf'(x)と置きますが、lim h→0 としない単純な傾きもf'(x)と置きますが、なぜ同じf'(x)で表されるのでしょうか?
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虚数というのは数学上は存在していますが、実際にはない数字です。
りんごがi個あるとか今日の気温はーi度であるとか、まず出てきそうにありません。
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正の整数の組と負でない整数の組の差とは、0を含む負でない整数の組の数のこと。
0が1個のものは、x=0 のとき y+z=6 を満たす正の整数の組で (y,z)=(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1) の 5 通り。
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Aベストアンサー

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次の問題がわかりません。教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

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5人がギリ争いなら、1万秒づつ持ち合うが、1万ぴったしが
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1票でも多いなら、1位当選でなくても、4位には入る。

Q1+2+3+4+...=-1/12はどうやっても成り立つものなのでしょうか

ゼータ関数Σ1/n^sのsに-1を入れた式が1+2+3+...になるのは式の上で簡単に分かります。
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ある定義域外の値を入れると式の上で「1+2+3+...」になるような、部分的に定義された正則な関数はゼータ関数以外にもありえそうな気がするのですが、その関数を解析接続で拡張し、その拡張された関数を使って1+2+3+...のようなものを求めても必ず-1/12になるのでしょうか。
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式の上で一致、という言葉がかなり曖昧ですが初学者の興味ということで…

ゼータ関数Σ1/n^sのsに-1を入れた式が1+2+3+...になるのは式の上で簡単に分かります。
ゼータ関数を解析接続で拡張したあとに-1を入れたら-1/12になるのはそうなんですねといった感じですが、ゼータ関数以外を使って1+2+3+...(のようなもの)を計算したときに-1/12以外にはならないのでしょうか。
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Aベストアンサー

1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 だと言いたがる人は
ある程度以上に数学が解る人の中にも多く、
困ったものだと感じています。
素人を困惑させることが、そんなに楽しいのでしょうか。
数学の楽しみは、ものごとをちゃんと考えることにあるので、
あえて話をわかりにくくして「これがロマンだ」みたいな
ことを言われても、なんだかなあな印象です。
そういうアプローチじゃないことが数学のロマンなんだと、
数学者でない私は考えています。

ゼータ関数 ζ(s) が Re(s) > 1 で ζ(s) = Σ1/n^s と表されることと、
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ζ(s) が Σ1/n^s で表されるのは Re(s) > 1 の範囲でだけです。
関数の級数表示は収束域が制限される場合があるからこそ、
解析接続に意味があるのです。
1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 という式は、ζ(-1) = -1/12 を意味しません。
その式は、左辺が発散しているだけの、成立しない等式です。

Q論文

数学の論文を書きました
以下、すべて自分がワードに書いたもののコピペしたものです
きちんとしてると思いますか?

1:最小公倍数
aとbの最小公倍数を(a,b),aとbとcの最小公倍数を(a,b,c)などと表記することにする。
(a,b,c)=1 (aとbとcが互いに素)だとすると,
次の性質が成立する
法則1-a: (ab,c)=(a,c)(b,c)
法則1-b: (a,bc)=(a,b)(a,c)
以下、このことを証明する。

法則1-a,法則1-bの証明:
aとb,bとc,cとaの最小公倍数をそれぞれa´,b´,c´とする。
(a,b,c)=1から、a=pa´c´,b=qa´b´,c=rb´c´((p,q)=1,(q,r)=1,(r,p)=1,a´≠b´,b´≠c´,c´≠a´,(a´,r)=1等)と表せる。
よって(ab,c)=(pqa´^2 b´c´,rb´c´)
ここで(pq,r)=1でないといけない(もし1じゃなかったら先述の条件に矛盾するから)ので
(ab,c)=b´c´=(a,c)(b,c)となり法則1-aが成立する
法則1-bも同様に証明できる
 2:逆関数
以下関数f(x)についてその逆関数をrevf(x)と表記する。
また、関数f(x)の逆関数が定まらない場合、その関数には逆関数がないとし、f(x)のx=aでの微分係数をd f/d x (a),f(x)の積分にaを代入したものを∫f(x) d x (a)などと表記する
関数f(x)に次の法則が成り立つ
法則2-a: f(revf(x))=x
法則2-b: revf(f(x))=x
法則2-c: revrevf(x)=f(x)
法則2-d: d revf/d x (x)=1/(d f/d x (revf(x))) (ただし分母は0ではないとき)
法則2-e: ∫revf(x)dx=xrevf(x)- ∫f(x) d x (revf(x))
これらの法則を証明する。

法則2-a,b,c,d,eの証明:
法則2-aはf(x)=yとすると
逆関数の定義から
x=revf(y)となり
f(x)=yに代入すると
法則2-aが証明される
法則2-bは
y=revf(x)と置き,法則2-aと同等な動作をすることで
証明される
法則2-cは逆関数の定義から明らかである
法則2-dはf(revf(x))の導関数を二通りに計算することで得られる
法則2-dはx=f(t)と置いて置換積分し,法則2-bを適用して更に部分積分することで得られる
3:商
商において次の定理が成立する
法則3-a:aがn≦t≦mをみたす整数tで割り切れるとき,商はa/m以上a/n以下
特にn=(2+a)/2,m=a-1の時
法則2-b:aはa/2<t<aをみたす整数tで割り切れない
証明を記す
法則3-a,bの証明:
まずaはtで割り切れるので、商をQとすると
a=Qt
となる
これに不等式を代入すると
Qn≦a≦Qmとなり,それぞれの不等式を商について解くと
法則3-aが得られる
またn=(2+a)/2,m=a-1の場合
tが整数であることからa/2<t<aとなる
先ほどと同様に割り切れる条件に不等式を解くと次の結果が得られる
1<商<2
しかしこれは商が整数であることに矛盾するので
背理法によって法則2-bが示された
4:行列
2次正方行列A1,A2,…,Anが存在し,それらの逆行列および実数(複素数でもよい)a,b,c,d,…を係数として足し合わせたものの逆行列を仮定して任意の行列Pの行列式をdetP,逆行列をP^-1とすると次が成り立つ

法則4-a:det(aA1+bA2+…)(aA1+bA2+…)^-1=adet(A1)(A1)^-1+bdet(A2)(A2)^-1+…
つまり、detA・A^-1は線形性をもつことがわかる
法則4-aの証明
Akを適当に文字を設定し、具体的な行列にしてから左辺と右辺を計算していけば証明される


以上の論文、もう一度聞きますがきちんとした論文ですか?

数学の論文を書きました
以下、すべて自分がワードに書いたもののコピペしたものです
きちんとしてると思いますか?

1:最小公倍数
aとbの最小公倍数を(a,b),aとbとcの最小公倍数を(a,b,c)などと表記することにする。
(a,b,c)=1 (aとbとcが互いに素)だとすると,
次の性質が成立する
法則1-a: (ab,c)=(a,c)(b,c)
法則1-b: (a,bc)=(a,b)(a,c)
以下、このことを証明する。

法則1-a,法則1-bの証明:
aとb,bとc,cとaの最小公倍数をそれぞれa´,b´,c´とする。
(a,b,c)=1から、a=pa´c´,b=qa´b´,c=rb´c´((p,q)...続きを読む

Aベストアンサー

互いに 素の、
最小公約数なら、

(ab,c)も、(a,bc)も、
abc.、

他方、
(a.c)は ac
('a,a)は ab
(a,c)(a,b)は ac×ab=(a^2)bc


未だ 読んでないですが、
抑もから 違いませんか?

Q数学√X=i√−X は可能ですか?

数学です。
√X=i√−X(iは虚数単位)
の変形は合っているか教えてください。
ラージXは変数です

Aベストアンサー

ダメです。
両辺それぞれの√の枝の採り方によって
成立する場合と成立しない場合がありますから、
常に成立するとは言えません。

その式の√は、X と -X が代入されていることから
複素√だと考えられます。
複素√は多価関数であって、定義域を制限して
初期値を与えないと、通常の一価の関数になりません。
実√と違って、値の正負のような
大域的に値を区別する方法が無いからです。
連続性や正則性によって局所で区別して
枝の区別をつなげていくと、道筋が原点を一周したところで
反対側の枝に移行してしまうので、やっかいです。

z = X の近傍での √z の一方の枝を f(z)、
z = -X の近傍での √z の一方の枝を g(z) と置けば
√X = ±f(X), √-X = ±g(-X) なので、
等号が成立するような枝選択が存在するという意味では成立するし、
常に等号が成り立つという意味では成立しません。


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