解答の過程も含めてお願いします。

解答の過程も含めてお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2019/04/27 14:58

V₂の方はいわゆる「バームクーヘン分割」をした方が簡単に求まりますね。

V₁=∫[0→a]π(x²-ax)²dx=(π/30)a⁵

V₂=∫[0→a]2πx(-y)dx
=-2π∫[0→a]x(x²-ax)dx
=(π/6)a⁴

よって、(π/30)a⁵=(π/6)a⁴であり、a≠0であるから、a=5

注：V₂の方は、y=x²-axをxについて解いて、複合(±のこと)を吟味してごちゃごちゃと積分する（一方から他方を引き算する）よりは、
バームクーヘン分割（知らなければググって下さい）を使えば秒殺です。

No.1 回答者： gamma1311 回答日時： 2019/04/27 10:24

きちんと式をたてて計算するだけです。

V1/pi=∫[0~a](x^2-ax)^2dx, V2/pi=∫[-a^2/4~0]〔{(a+√(a^2+4y))/2}^2 - {(a-√(a^2+4y))/2}^2〕dy.
ですからこれを計算し、V1=V2 より、a=5. を得ます。
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※式の意味を確認してください。