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48、71、117の3つの数をある数で割ったところ、どれも余りが同じになりました。
ある数と余りを答えなさい。

小5の塾の問題です。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

  • 48、71、117の3つの数をある数で割ったところ、どれも余りが同じになりました。
    ある数と余りを答えなさい。

    です。
    よろしくお願いします。

      補足日時:2019/04/27 22:10

A 回答 (2件)

成る程!




仮に、

余りを K、
余りを 除いた時の、
公約数を mと、
すると、

48=(m×g)+k
71=(m×h)+k
117=(m×i)+k

71-48
=(m×g)+k-((m×h)+k)
=m×g+k-m×h-k
=m(g-h)

同様に、
117-71
=m×h+k-m×i-k
=m(h-i)

と、
公約数mが 露わに、
なる訳ですね。
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この回答へのお礼

ありがとうこざいます

お礼日時:2019/04/30 15:32

その「ある数」は、117-71=46と71-48=23の公約数です。


46と23の最大公約数23の約数ということですね。
23の約数は1か23です。
「ある数」が23であれば、共通の余りは2で題意が成り立ちます。
「ある数」が1だとすると、共通の余りは0ということになりますが、
それを許す問題かどうかは、解釈がわれるかもしれません。
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4(4) 6x^3+7xy+2y^2+x-2 = 2y^2 + (7x)y + (6x^3+x-2) = 2y^2 + (7x)y + (3x+2)(2x-1) = (2y + 3x + 2)(y + 2x - 1).
4(6) (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc = (b+c)a^2 + (b+c)^2 a + bc(b+c) = (b+c){a^2 + (b+c)a + bc} = (b+c)(a+b)(a+c).

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写真からハミ出している部分の文章は、「aの1次の項」でしょうね。係数は x^4-3x^3-x-1 です。

4で使うテクニックは、例によっていつもの
1個の文字(次数の低いもの)の多項式として整理して、その各係数を因数分解してみる
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4(3) x^3+ax^2-x^2-a = (x^2-1)a + (x^3-x^2) = (x+1)(x-1)a + (x^2)(x-1) = (x-1)(x^2 + ax + a).
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・「サイン・コサイン・タンジェント・ルート・エルエヌ・ロッグ・パイ カシオで計算ワンタッチ」の宣伝の関数電卓が出たのは私が中学生のときです。つまり1970年代。でも、とても高価でした。しかし設計現場では、いよいよ計算尺が不要になってきます。ただし、PCは無いので、作図は手書きです。グラフは、等尺軸、片対数軸、両対数軸の方眼紙があり、それらにプロットするときは、やっぱり計算尺の方が手軽でした。小数点以下1位程度の精度で良いからです。
・1980年代になると、PCが出てきました。図(曲線)やグラフまで描きます。これで、計算尺は消えました。
・1980年代中盤以降に社会人になった人は、中高から電卓を使用していた可能性が高く、計算尺に触れたことがないと思います。
・それ以前の人、今60歳過ぎの人で、理系の人は、たぶん使ったことは無くても知っているはずです。


拙宅には、ヘンミSUN No43Aという竹製の計算尺が今も残っていて、これを書きながら懐かしく触っていました。風立ちぬで二郎が使っていたのと同タイプです。

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