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1×2×3×......×25の積について、次の問いに答えましょう。


この積を5で割り、商が整数で割り切れたなら、その商を5で割ります。このように求まった商を次々に5で割り続けていくとき、最大何回までなら、5で割っても商が整数となって割り切れますか?


この積を一の位から順にながめていくとき、0は末尾から続けて何個並んでますか?

これまた小5の塾の問題です。
よろしくお願いします。

A 回答 (5件)

1,2,3,...,25の中には、5で割り切れる数が5個あります。


その中で、5で2回割り切れる数は25が1個だけで、25は5で3回は割りきれません。
以上より、1×2×3×......×25は5で6回割りきれ、7回めは割りきれません。

同じように1×2×3×......×25が2で何回割り切れるかを考えると、
1,2,3,...,25の中に偶数が12個あることから、少なくとも12回以上は割り切れます。
5で割る場合と2で割る場合を総合すると、
1×2×3×......×25は10で6回割りきれ、7回めは割りきれないことがわかります。
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この回答へのお礼

ありがとうこざいます

お礼日時:2019/04/30 15:31

あなたは、同じ趣旨の質問を 複数してますが、


それぞれの問題について、どこまでわかって
何処から 何が 分らないのでしょうか。

そういった 具体的な質問をしないと、
あなたの疑問に沿った回答が期待できませんし、
あなたの勉強の 助けにもならないと思いますよ。

投稿された 回答を 丸写しする様なことをしても、
あなたの実力は 付きません。
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この回答へのお礼

ご助言ありがとうこざいます。

お礼日時:2019/04/30 15:30

①も②も突き詰めれば同じ問題です。



①5で何回割り切れるか…5を何回かけたことになるか
②末尾から連続して0が何個並んでいるか…10で何回割り切れるか…5で何回割り切れるか(10=5×2なので、10で割りきれる回数と5で割り切れる回数は同じです)

よって、1~25に含まれる5の倍数をかけ合わせることだけ考えれば良いのです。
5×10×15×20×25
=5×5×2×5×3×5×4×5×5
つまり、5だけについてみれば6回かけあわせています。

②の補足
本来、10を何回かけたことになるかを知りたいので、5の倍数だけでなく2の倍数についても考慮すべきですが、2の倍数には5の倍数よりも多いことは明らかですので割愛させて頂きます。
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この回答へのお礼

ありがとうこざいます

お礼日時:2019/04/30 15:31

計算式は Σ(k=1→∞) [ n/p^k ] だけど、小学生向きではないね。

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この回答へのお礼

ありがとうこざいます

お礼日時:2019/04/30 15:31

問1.



1から25までの数字で5で割り切れる数字を拾い出す。
すると、
 5
 10
 15
 20
 25

それぞれ、5で何回割れるかを数える。
 5  1回
 10 1回
 15 1回
 20 1回
 25 2回

割れた数を全部足す。
 1+1+1+1+2
を計算した値が答え。

・・・
問2.

計算した結果の数字が
 10
とか
 200
になったとき、1の位からゼロ(0)がいくつ並ぶかという話。
 10・・・1個
 200 ・・2個
ということ。

1から25までの数字を全部掛けて計算結果を見て答える。

10×10=100
100×10=1000
1000×20=20000
のように1の位が0の数字で掛ける組み合わせがいくつあるかを数えればいい。
すると、
 10
 20
 だけでなく、
 5×2=10
 15×4=60(または15×6=90、15×12=180)
 25×8=200(または25×12=300、25×16=400など)
の5つの組み合わせ。
ゼロの数は
 10 ・・・・・・1個
 20 ・・・・・・1個
 5×2 = 10 ・・・1個
 15×4=60 ・・・1個
 25×8=200・・・2個
合わせて、
 1+1+1+1+2
を計算した値が答え。

正しい組み合わせを見つけられないと正解しないという、すごく嫌らしい問題です。
組み合わせが正しいかを確かめる方法は小学5年生にはありません。


・・・余談・・・

この問題は中学生で習う「素因数分解」を使うと簡単にしかも確実に答えを求めることができます。
 1 =1
 2 =2
 3 =3
 4 =2×2
 5 =5
 6 =2×3
 7 =7
 8 =2×2×2
 9 =3×3
 10 =2×5
 11 =11
 12 =2×2×3
 13 =13
 14 =2×7
 15 =3×5
 16 =2×2×2×2
 17 =17
 18 =2×3×3
 19 =19
 20 =2×2×5
 21 =3×7
 22 =2×11
 23 =23
 24 =2×2×2×3
 25 =5×5
のように「素数」に分解して考えるんだ。
問1はこの中に「5」がいくつあるか数える。(6個)
問2は「2」と「5」をペアにして、いくつペアができるかを数える。(「2」は22個、「5」は6個、ペアにすると6個)

まあ、なんだ。
No.1の回答はこれをひたすら計算しているだけです。
計算式があると分かりやすいのでしょうが、覚えるのは大変。
その「計算の意味」が分かっていないと呪文にしかなりません。

小学5年生なら上記の2つの解き方でOK。
それ以上は求めていません。
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この回答へのお礼

ありがとうこざいます

お礼日時:2019/04/30 15:31

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仮に、

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余りを 除いた時の、
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71=(m×h)+k
117=(m×i)+k

71-48
=(m×g)+k-((m×h)+k)
=m×g+k-m×h-k
=m(g-h)

同様に、
117-71
=m×h+k-m×i-k
=m(h-i)

と、
公約数mが 露わに、
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