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中学受験塾 算数(小学5年生) 図形の問題です。

図のように、直線BCを直径とする円の円周上に点Aをとって三角形ABCをつくると、AB=AC=4cm、角A=90度の直角三角形になりました。このとき、色のついた部分の面積を求めなさい。


答えは、17.12平方cmです。


塾の宿題で、わからなくて困ってます。小学5年生の塾算数です。

わかりやすく解説していただけると助かりますm(__)m
よろしくお願いします!

「中学受験塾 算数(小学5年生) 図形の問」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 画像、色のついている部分がスイカみたいになってしまいましたが、三角形以外は色が付いています。

      補足日時:2019/04/28 13:03

A 回答 (4件)

図を描きながら考えてみてください。



まず△ABCを底辺BCを対処の軸として折り返してみます。
そのとき、点Aと演習が重なる点をDとすることにします。
□ABDCは直角二等辺三角形を2枚重ねた図形ですので正方形であるはずです。
□ABDCの面積=4cm×4cm=16㎠
よって△ABCの面積は、その半分で8㎠

次に、円の面積を求めてみます。
半径がわからないので○cmとして面積を求める式を書き表してみます。
円の面積=○センチ×○センチ×3.14={(○×○)×3.14}㎠
(3.14以外を円周率とするときは、適宜替えてください。)

ここで最初に書いた図をよく見てください。
先ほどは□ABDCを正方形とみて面積を求めましたが、今度はAD、BCを対角線とするひし形とみて面積を求めてみます。
ここで、ADもBCも円の直径ですので、先ほどの半径○cmの2倍として求めてみます。
(○cm×2)×(○cm×2)÷2={(○×○)×2}㎠
これが16㎡となることがわかっていますので、つまり、(○×○)=8、だとわかります。
ここで、円の面積={(○×○)×3.14}㎠の式にこれをあてはめて、、、
円の面積=(○×○)×3.14=8×3.14=25.12㎠

よって求める部分の面積は25.12㎠-8㎠=17.12㎠
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この回答へのお礼

丁寧に教えて頂き、ありがとうございました!
教えて頂いたことをノートに書きながら考えながらやりました。
そうしたら理解することができました!
また質問させていただく事があると思います。その時にはまた宜しくお願い致しますm(__)m

お礼日時:2019/04/28 17:41

ABCが1辺4cmの正方形を対角線で半分に切った物だと分かれば後は簡単。


面積ABC=4×4÷2=8cm²

次、円の面積を計算する。

上の正方形の対角線が直径。
正方形の面積=対角線×対角線÷2で、正方形の面積=16cm²だから

対角線×対角線=32cm²

対角線=半径×2だから、対角線×対角線=(半径×2)×(半径×2)=32cm²

半径×半径=32÷4=8

円の面積=半径×半径×3.14=8×3.14

色の面積=8×3.14-8=17.12cm²
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この回答へのお礼

教えて頂きありがとうございました! また機会がありましたらどうぞよろしくお願いいたしますm(__)m

お礼日時:2019/04/28 17:43

これは、基礎問題なので、一見して解き方がわからないと不味いです。


円の面積から三角形の面積を引くだけです。
BCは直径だと明記されています。
ABCもそれが直角二等辺三角形であると明示されています。
つまりこれは、単なる計算問題に過ぎません。
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この回答へのお礼

教えて頂きありがとうございました!

お礼日時:2019/04/28 17:42

AB=AC=4cm、角A=90度の直角三角形なので


三角形ABCの面積は底辺x高さ÷2=4x4÷2=8平方cm・・・①
又は、底辺をBC(円の直径)、高さ(Aから円の中心まで=円の半径=r)とすると
三角形ABCの面積は底辺x高さ÷2=2rxr÷2=8平方cmから、r²=8平方cm(r²はrの2乗と読む)
半径rの円の面積はパイr²だからパイr²=8パイ平方cm・・・②
色の付いた部分の面積は②-①だからパイ=3.14として計算すると
8x3.14-8=8(3.14-1)=8x2.14=17.12平方cm
どうですか。
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この回答へのお礼

教えて頂きありがとうございました!

お礼日時:2019/04/28 17:42

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