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(an+1)^2=(1/2)*((an)+1)の一般項を教えてください。a0=aです。

A 回答 (2件)

えっと...


aが特定の値でないと書き下ろせないんですか...
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これ一般項を書き下せます?

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Q数学

x^x!という関数を積分したらどうなりますか、教えてください。
高校の先生に、出された問題です。

Aベストアンサー

その問題自体が正しい?

「x^x!」となっていて、「!という階乗の記号」がありますが、高校の範囲だと、
階乗は整数にしか使いません。(例えば、3!や10!など。1.5!や3.2!などのように
整数以外の階乗は扱わない。大学数学なら扱うが。)

そのように整数しか扱わないのに、実数を扱う「積分」という考え方はできない。

Qx^xの積分

x^xは積分できないと思うのですが
(可能なら説明をお願いしたいのですが)
積分できるかできないかを判断する方法はあるのでしょうか
お願いいたします。

Aベストアンサー

∫x^x dxは積分可能ですが、初等関数では表現できません。

x^x = e^(x * log x)とすることで、無限級数の形で表現することができます。
詳しい説明は大変なので、一部のみ記載します。

∫x^x dx=
x(1 - x/2^2 + x^2/3^3 - x^3/4^4 + …)
+((x^2)(log x)/1!)(1/2 - x/3^2 + x^2/4^3 - x^3/5^4 + …)
+((x^3)(log x)^2/2!)(1/3 - x/4^2 + x^2/5^3 - x^3/6^4 + …)
+ …

Q因数分解

a^2+b^2-2ab,a^3+b^3+c^3-3abcは因数分解できますが
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcdは因数分解できますか?(実数の範囲で)

Aベストアンサー

そうなんです.

なんなら d=0 として変数を 1個減らしてすら因数分解できない.

さすがに c=d=0 とすると因数分解できるけど.

Q問16の解き方が分かりません! どなたか分かる方教えてください!

問16の解き方が分かりません!
どなたか分かる方教えてください!

Aベストアンサー

シンプルにね。
正の整数の組と負でない整数の組の差とは、0を含む負でない整数の組の数のこと。
0が1個のものは、x=0 のとき y+z=6 を満たす正の整数の組で (y,z)=(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1) の 5 通り。
y=0, z=0 についても同様に 5 通りづつ。
0が2個のものは、x=y=0 のとき z=6 の 1 通り。
y=z=0, z=x=0 についても同様に 1 通りづつ。
0が3個のものは無い。
合計すると、5×3+1×3 = 18 通り。

Q答えは、1/4 らしいのですが、何故ですか?

答えは、1/4 らしいのですが、何故ですか?

Aベストアンサー

lim[h→0](ln(4+h)-ln(4))/h
=lim[h→0](1/h) ln((4+h)/4)
=lim[h→0](1/h) ln(1+(h/4))
=lim[h→0] ln(1+(h/4))^(1/h)
=lim[h→0] ln(1+(h/4))^((4/h)(1/4))
=lim[h→0] ln((1+(h/4))^(4/h))^(1/4)

t=h/4とすると、h→0はt→0に置き換えられる。

=lim[t→0] ln((1+t)^(1/t))^(1/4)
=ln(e)^(1/4) ※eは自然対数の底(またはネイピア数)
=(1/4)ln(e)
=1/4

Q数学です!共役複素数についての写真の証明を教えてください。

数学です!共役複素数についての写真の証明を教えてください。

Aベストアンサー

複素数αはα=a+bi_①と表される。βはβ=c+di_②と表される。
ここでaはαの実数部、bはαの虚数部である。cはβの実数部、dはβの虚数部である。
(ここまでは複素数の定義から、自分で言えるようにしなければならない。)
すると、αβ=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i_③
このサイトでは、文字αの上に横棒を引くことを受け付けないので、共役複素を¹をつけて表すと、α¹=a-bi_④、 β¹=c-di_⑤ となる。
すると、α¹β¹=(a-bi)(c-di)=ac-bd-(ad+bc)i_⑥
③の共役複素をとると
(αβ)¹=ac-bd-(ad+bc)i_⑦
⑥と⑦を比較すると、(αβ)¹=α¹β¹_⑧
次に①を②で割る。分子と分母にβ¹をかけて
α/β=(αβ¹)/(ββ¹)=((a+bi)(c-di))/((c+di)(c-di))
  =(ac+bd+(bc-ad)i)/(c²+d²)_⑨
④を⑤で割る。分子と分母にβをかけて
α¹/β¹=(α¹β)/(β¹β)=((a-bi)(c+di))/((c-di)(c+di))
  =(ac+bd+(ad-bc)i)/(c²+d²)_⑩
⑨の共役複素をとると
(α/β)¹=(ac+bd-(bc-ad)i)/(c²+d²)_⑪
⑩と⑪を比較すると、(α/β)¹=α¹/β¹_⑧
 (証明終わり)

複素数αはα=a+bi_①と表される。βはβ=c+di_②と表される。
ここでaはαの実数部、bはαの虚数部である。cはβの実数部、dはβの虚数部である。
(ここまでは複素数の定義から、自分で言えるようにしなければならない。)
すると、αβ=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i_③
このサイトでは、文字αの上に横棒を引くことを受け付けないので、共役複素を¹をつけて表すと、α¹=a-bi_④、 β¹=c-di_⑤ となる。
すると、α¹β¹=(a-bi)(c-di)=ac-bd-(ad+bc)i_⑥
③の共役複素をとると
(αβ)¹=ac-bd-(ad+bc)i_...続きを読む

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三次式f(x)=a x³+bx²+cx+dを(xー1)²で割るとあまりがー3となり。(x+1)²で割るとあまりが1となるとき、定数a、b、c、dの値を求めよ。

教えてください

Aベストアンサー

この手の問題には定番の解き方がある。

f(x)を(x-1)²で割った商(多項式)をQ₁(x)とおくと、ax³+bx²+cx+d=(x-1)²Q₁(x)-3 ※1
※1にx=1を代入すると、a+b+c+d=-3 ①
※1の両辺をxで微分すると、3ax²+2bx+c=2(x-1)Q₁(x)+(x-1)²Q₁'(x)となり、この両辺にx=1を代入すると、3a+2b+c=0 ②

f(x)を(x+1)²で割った商(多項式)をQ₂(x)とおくと、ax³+bx²+cx+d=(x+1)²Q₂(x)+1 ※2
※2にx=-1を代入すると、-a+b-c+d=1 ③
※2の両辺をxで微分すると、3ax²+2bx+c=2(x+1)Q₂(x)+(x+1)²Q₂'(x)となり、この両辺にx=-1を代入すると、3a-2b+c=0 ④

①〜④を解いて、a=1,b=0,c=-3,d=-1

Q(2)の解説部分の赤で引いた下線部の部分で、イメージはつくのですがなぜこのように式変形できるのかわか

(2)の解説部分の赤で引いた下線部の部分で、イメージはつくのですがなぜこのように式変形できるのかわかりません。どなたか教えてください

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任意の複素数 α について |α^5| = |α|^5 なので、
α^5 = 1 であれば |α|^5 = |α^5| = |1| = 1 です。
|α| は実数なので、|α| = 1 となります。

Qf(x)=x^a(aは整数でない)という関数について

f(x)=x^a(aは整数でない)という関数に対してxの定義域は0以上ということになるのでしょうか?教えて下さい!

Aベストアンサー

x>0 に対しては、任意の実数 a について x^a が安全に定義できるので、
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a>0 だけでよいなら x≧0 でも構わないし、
a を有理数に限るなら、既約分母が奇数の場合には全実数 x に対して
x^a を定義することができます。

Q右の図のように、円の周上に頂点をもつ三角形ABCがある。また、角Aの二等分線がBCと交わる点をD、円

右の図のように、円の周上に頂点をもつ三角形ABCがある。また、角Aの二等分線がBCと交わる点をD、円と交わる点をEとする。AB=5、Ac=4、AD:DE 2:3のとき、次の各問いに答えよ。
(1)OAD=2xとして、xの値を求めよ。
(2) BCの長さを求めよ。高校受験のための問題です。教えてくれると嬉しいです。答えは
(1)√2
(2)(9√15)/5

Aベストアンサー

https://mathtrain.jp/naisetsuquad
より、円の内接四角形の性質より
5・4 : x^2=2:3 ∴x=√30

△ADC相似△BED ,△ABD相似△CEDより
AD:ED=2L:3L ,BD:CD=4k:5k とすれば

2L:4k:5=5k:3L:√30
4k:2L:4=3L:5k:√30
及び
(2L)^2=5・4ー5k・4k=20(1ーk^2) ∴L^2=5(1ーk^2)
よって、
2L:5=5k:√30
4k:5=3L:√30
2L:4k=5k:3L
∴ 20k^2=6L^2
∴6L^2=30(1ーk^2)=20k^2 ∴k=√(3/5) ∴BC=(9√15)/5
L^2=5(1ーk^2)=5(1ー3/5)=2 ∴L=x=√2

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