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内容積5.0Lの容器に水1.0molを入れて密閉し、容器全体の温度を上げた。以下の問いに答えよ。ただし、水の飽和蒸気圧は60℃で2.0×10^4Pa、90℃で7.1×1.^4Pa、気体定数は8.3×10^3(Pa・L/(mol・K))
とする。
(1)60℃になった時、容器内の圧力は何Paか
(2)90℃になった時、容器内の圧力は何Paか

(1)で、全てを気体だと仮定し気体の状態方程式を使ったところ、圧力は5.52×10^4Paと出て、2.0×10^4より大きかったので、答えは2.0×10^4Paとなりました

(2)を解くときに、私は(1)同様にしてとき、6.025×10^3が全て気体と仮定した時の圧力として出ました。
しかし、先生の解説では気体の状態方程式ではなく、P/T=一定なので、5.52×10^4/60+273=P/90+273として計算し、P=6.01×10^4Paと出ました。
なぜ答えが異なってしまったのでしょうか…?

A 回答 (2件)

問題を正しく写していますか?


たとえば、容器の内容積は「50 L」ではありませんか?

そうすれば

>(1)で、全てを気体だと仮定し気体の状態方程式を使ったところ


 P = nRT/V = 1 [mol] * 8.3*10^3 [Pa・L/(mol・K)] * (60 + 273) [K] / 50 [L] ≒ 5.53 * 10^4 [Pa]   ①
だし、

(2) では、飽和蒸気圧となる水の mol 数は
 n = PV/RT = 7.1*10^4 [Pa] * 50 [L] / (8.3*10^3 [Pa・L/(mol・K)] * (90 + 273) [K] )
  ≒ 1.18 [mol]
なので、1 mol の水はすべて気体となります。
従って、①と同じ n=1 mol の水なので P/T = nR/V = 一定になります。

もちろん状態方程式から
 P = nRT/V = 1 [mol] * 8.3*10^3 [Pa・L/(mol・K)] * (90 + 273) [K] / 50 [L] = 6.0258 ≒ 6.0 * 10^4 [Pa]
としても同じ結果が得られます。

>私は(1)同様にしてとき、6.025×10^3が全て気体と仮定した時の圧力として出ました。

おそらく1桁計算を間違えています。

>なぜ答えが異なってしまったのでしょうか…?

あなたの計算違いと、「有効桁数の取り方」の問題です。問題文では、水の飽和蒸気圧も気体定数も「2桁」でしか与えられていないので、結果も2桁目までしか信用できない数値です(3桁目以降は誤差の範囲)。従って、答は「有効数字2桁」で表すべきです。
従って、あなたの計算結果は「6.025×10^4 → 6.0×10^4」だし、先生の答も「P=6.01×10^4Pa → P=6.0×10^4Pa」で一致します。
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>(1)で、全てを気体だと仮定し


>気体の状態方程式を使ったところ、
>圧力は5.52×10^4Paと出て、

>(2)を解くときに、私は(1)同様にしてとき、
>6.025×10^3が

その2つの数値の一方あるいは両方について、
「10の何乗」の部分が
間違ってるきがしますが。
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問題

一般に、地震の時には高い建物は同じ構造の低い建物に比べてゆっくりと大きく揺れる。その理由を簡潔に説明せよ。


という問題がありました。

周期T=2π・√m /√k
なのでmの値が大きければ、
そしてkの値が小さければゆっくり大きく揺れると解答ありました。(周期なので大きさは関係ないかと思いましたが、、)

そこで質問です。

大きい建物の方がmが大きくなりすなわちTが大きくなるのはなんの問題もなく感覚的に理解できます。
しかし、解答は大きい建物の方がkが小さくなるので、ともあります、それが理解できません。kは不明です、が私の見解です。

解答全文抜粋すると、

解答

高い建物はこの問題で板ばねを長くした場合と似ており、同じ変異量に対する弾性力が小さくなるのでばね定数も小さくなる。

解説では変異量をxと仮定して、共に同じ量x変異したのなら、小さい建物にはより強い力を与えなければならず、よってとあります。下の写真がその解説の1つです。

他にも映像の解説もありましたが、内容はほぼ同じです。

私的には
まず同じ構造の建物とあったのでk(硬度)はどちらの建物も同じと思っていました。それならkは変わらずmの値だけで、ゆっくり揺れる理由は説明できます。
でも決めつけは良くないですね、kも不明という立場で解説見ながら問題を解き直しました。
解説の通り、同じ変異xだけ揺れたとします。そうすると「小さい建物の方が強く揺らさなければならず…」とあり、
ちょっと待ってkがわからないのになぜそう言い切れる⁉︎と思いました。

f=kx

fは地震の力ですか?それともただ単にバネの力の大きさの結果?だけを言っているのですか?

kは不明なのですか?同じ構造なので同じ値なのですか?

僕の考えだと、変異xも同じだと仮定して、地震の力fとすると、kは一定でなくてはなりません。f=kx。

しかし、ここで変異xが同じである低い建物の高さを、高い建物と同じ高さにするとします。さすればもともと低い建物はxよりも大きく変異するはずです。
そうなるともともと低い建物のk(硬度)は高い建物よりも小さくなるはずです。なぜなら同じ高さの建物なのにもともと低い建物の方がより大きく揺れている訳ですから。そーなるともはや同じ構造とは言えないですが。

となるとkは建物の高さに依存してることになり、感覚的にはそれでも理解できるのですが、それだとなんとなく自分の解答が違うのが理解できます。
もしかしてバネ定数って建物の高さによって変わるものなんですか?

私の考えのどこが間違えているのか、ご教示頂きたいです。
言葉が足りなかったり理解し難いところは補足にて説明させていただきます。よろしくどうぞ。

z会の教材の解答が理解できないので質問です。


問題

一般に、地震の時には高い建物は同じ構造の低い建物に比べてゆっくりと大きく揺れる。その理由を簡潔に説明せよ。


という問題がありました。

周期T=2π・√m /√k
なのでmの値が大きければ、
そしてkの値が小さければゆっくり大きく揺れると解答ありました。(周期なので大きさは関係ないかと思いましたが、、)

そこで質問です。

大きい建物の方がmが大きくなりすなわちTが大きくなるのはなんの問題もなく感覚的に理解できます。
しかし、解答は大きい建...続きを読む

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No.4です

>解説は映像の中にしかなく、それを文字に起こすのは少し難しいです。

なるほど。わかりました。
---

映像解説の概要はわかりました。

おそらく、
こういう「発想」でしょう。


『ゆっくりゆれるか早くゆれるかは、周期の問題である。
そして設問(2)の結果から、
周期は「mとkに依存する」とわかる。

そこで次に、
(「2つの高さの違う板ばね」での、)
「ばね定数kの大きさ」どうなるか考えてみる

(No.1さんの回答なようなことをかんがえてみて、)
「長い板ばねのばね定数<短い板ばねのばね定数」
と想像がつく
(※これと同じことを、
映像解説の「あなたが載せてくれた部分」で解説しているものと思われる)

よって、(設問(2)でえられた「周期の式」をふまえて、)
mが大きくkが小さい「長い板ばね」のほうが、ゆっくり動く』


こう考えれば、あまり悩みません。
---

>問題はこの私の勘違いを質問窓口がなぜか指摘せずに

おそらく、
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No.4です

>解説は映像の中にしかなく、それを文字に起こすのは少し難しいです。

なるほど。わかりました。
---

映像解説の概要はわかりました。

おそらく、
こういう「発想」でしょう。


『ゆっくりゆれるか早くゆれるかは、周期の問題である。
そして設問(2)の結果から、
周期は「mとkに依存する」とわかる。

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