No.3ベストアンサー
- 回答日時:
箱と小球つきの剛体棒を質点系とみなして解く方法:
この系の外力の鉛直成分は箱の重心の-Mg、小球の重力-mgそして
垂直抗力Fn、
この系全体の重心は剛体棒の回転の中心Oから
r₁=mr/(M+r)のところであってそこの加速度の鉛直成分は
この重心の位置座標のz座標z=r₁cosθを2回時刻tで微分したものだから
-r₁(ω²cosθ+ω*sinθ)になる。ただしωはθの時間微分、ω*はωの時間微分です。
したがってこの系全体に適用される運動方程式の鉛直成分は
(M+m)(-r₁)(ω²cosθ+ω*sinθ)=Fn-Mg-mg・・・①
つぎに、
小球つきの剛体棒の回転運動はOのまわりの回転運動であり、
棒自体の慣性モーメントは無視できるから
小球つきの剛体棒のOのまわりの慣性モーメントはmr²、
そして小球の重力のOのまわりのモーメントはmgrsinθだから
小球つきの剛体棒の運動方程式は
mr²ω*=mgrsinθ、これからrω*=gsinθ・・・②
①②とr₁=mr/(M+r)、sin²θ=1-cos²θとから
Fn=Mg-mrω²cosθ+mgcos²θ
になります。
No.2
- 回答日時:
取りあえず、θとωは与えられているとすると、
角加速度をαとし、球の位置、速度、加速度を
x, y, vx, vy, ax, ay とすると
x=-rsinθ
y=rcosθ
vx=-rcosθ・ω
vy=-rsinθ・ω
ax=rsinθ・ω^2 -rcosθ・α
ay=-rcosθ・ω^2 -rsinθ・α
加速度は張力と重力で生まれるので、Tを張力とすると
max=mrsinθ・ω^2 -mrcosθ・α=Tsinθ
may=-mrcosθ・ω^2 -rsinθ・α=-mg-Tcosθ
で、未知数はαとTで2式有るから、これを解けばTは求まります。
で、Fxって何ですかこれ?
箱が棒を引く方向は当然張力の反対方向ですが、その水平成分?
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