物理の問題です。 重さMの箱の重心に、長さrで重さの無視できる剛体棒がついています。その先に重さmの

物理の問題です。
重さMの箱の重心に、長さrで重さの無視できる剛体棒がついています。その先に重さmの球がついており、回転しています。
箱は傾いたり、滑ったりしないものとします。
この時の垂直抗力はどうなりますか？

No.3 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2019/04/29 22:33

箱と小球つきの剛体棒を質点系とみなして解く方法：

この系の外力の鉛直成分は箱の重心の－Ｍｇ、小球の重力－ｍｇそして
垂直抗力Ｆn、
この系全体の重心は剛体棒の回転の中心Oから
ｒ₁＝ｍｒ/(M+ｒ)のところであってそこの加速度の鉛直成分は
この重心の位置座標のｚ座標ｚ＝ｒ₁cosθを2回時刻tで微分したものだから
－ｒ₁(ω²cosθ＋ω*sinθ)になる。ただしωはθの時間微分、ω*はωの時間微分です。
したがってこの系全体に適用される運動方程式の鉛直成分は
(M+m)(－ｒ₁)(ω²cosθ＋ω*sinθ)＝Ｆn－Ｍｇ－ｍｇ･･･①
つぎに、
小球つきの剛体棒の回転運動はOのまわりの回転運動であり、
棒自体の慣性モーメントは無視できるから
小球つきの剛体棒のOのまわりの慣性モーメントはｍｒ²、
そして小球の重力のOのまわりのモーメントはｍｇｒsinθだから
小球つきの剛体棒の運動方程式は
ｍｒ²ω*＝ｍｇｒsinθ、これからｒω*＝ｇsinθ･･･②
①②とｒ₁＝ｍｒ/(M+ｒ)、sin²θ＝1－cos²θとから
Ｆn＝Mｇ－ｍｒω²cosθ＋ｍｇcos²θ　
になります。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2019/04/29 22:38

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/04/29 13:38

取りあえず、θとωは与えられているとすると、

角加速度をαとし、球の位置、速度、加速度を
x, y, vx, vy, ax, ay とすると
x=-rsinθ
y=rcosθ
vx=-rcosθ・ω
vy=-rsinθ・ω
ax=rsinθ・ω^2 -rcosθ・α
ay=-rcosθ・ω^2 -rsinθ・α

加速度は張力と重力で生まれるので、Tを張力とすると

max=mrsinθ・ω^2 -mrcosθ・α=Tsinθ
may=-mrcosθ・ω^2 -rsinθ・α=-mg-Tcosθ

で、未知数はαとTで2式有るから、これを解けばTは求まります。

で、Fxって何ですかこれ?
箱が棒を引く方向は当然張力の反対方向ですが、その水平成分?

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/04/29 10:16

なにを知りたいのでしょう？

θとωからFxを求めたい？
θとωを求め、Fxを求めたい？