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真ん中の行の積分かっこの中が0になりませんか?

「真ん中の行の積分かっこの中が0になりませ」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • logの中身が逆数同士になって一になりませんか?

      補足日時:2019/04/29 01:59

A 回答 (2件)

カッコ内中央の + が - の間違いです。

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この回答へのお礼

ですよね!ありがとうございます

お礼日時:2019/04/29 02:00

なりません.

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しかし、私が今やっている参考書も、物理の先生も、この公式は自分でしっかりと導き出せるようになれと言います。
何故この公式に限ってそんなことが書かれているのですか?

Aベストアンサー

あまり気にする事は無いですよ(^^)
水圧の公式の導出過程に物理を勉強する上でのエッセンス的なものが含まれているわけではありませんから・・・(^^;)
多分、水圧に対する生徒の理解が低いと、参考書の執筆者や先生が感じているから、そういう風に言っているのだと思います。
公式の出てくる理由どころか、公式さえも憶えていない生徒が多いって事ではないでしょうか?

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何か間違ってる点があれば教えてください。

あと電池を繋いでから回路に流れる電子は抵抗が持っていたものですか?それとも電池が出したものですか?

Aベストアンサー

>電池を繋いだときにショートしないためには電池の起電力分の電位降下が抵抗で起きなければなりません(その電位降下は消費電力が原因?)。よって抵抗には電位差及び電場ができます。

なんか、因果関係が逆ですね。
電池をつなげば、回路全体に「電場」ができて、電荷が移動し始めます。抵抗がなければ、この電荷は電場によって加速され続けて「無限大」の電荷が流れます。これが「短絡」です。通常は、導線のわずかな抵抗に大量の電流が流れ、消費電力「I^2・R」の発熱で導線が焼き切れます。
抵抗があれば、加速される電荷は「抵抗」(通常は、電荷と抵抗を構成する電子との衝突)によって一定値(電流、電圧、抵抗の平衡状態)以上の電荷は流れず、そのバランスに相当する「電圧=電位差」が維持されます。

>電場をつくるのは電荷ですから,このとき抵抗の両端に電荷分布ができているのでしょうか?

電場を作っているのは「電池」の電位差です。「起電力」ともいうかな。
抵抗の両端に「電荷分布」はできません。「抵抗の構成原子」と衝突しながら進む「電荷の流れ」があるのです。「静的」なものではなく「動的」です。

>あと電池を繋いでから回路に流れる電子は抵抗が持っていたものですか?それとも電池が出したものですか?

電池、導線、抵抗の中にある電子が、「電場」によって「ところてん」のように押し出されているような感じです。

>電池を繋いだときにショートしないためには電池の起電力分の電位降下が抵抗で起きなければなりません(その電位降下は消費電力が原因?)。よって抵抗には電位差及び電場ができます。

なんか、因果関係が逆ですね。
電池をつなげば、回路全体に「電場」ができて、電荷が移動し始めます。抵抗がなければ、この電荷は電場によって加速され続けて「無限大」の電荷が流れます。これが「短絡」です。通常は、導線のわずかな抵抗に大量の電流が流れ、消費電力「I^2・R」の発熱で導線が焼き切れます。
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Qどういう計算式ですか(矢印の部分)

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通分するのは何かと面倒くさいので、
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置換積分法を用いて、次の定積分を求めよ。

という問題です。
2問ともわからないので、お願いします。
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この手の置換積分は三角関数を使うのが定番です。

(2)は、
x=√3tanθとすると、積分区間は[1, √3]→[π/6, π/3](π:円周率)に変換されます。
dx/dθ=√3/(cosθ)^2
dx=(√3/(cosθ)^2) dθ

∫[1, √3](1/(3+x^2)) dx
=∫[π/6, π/3](1/(3+(√3tanθ)^2))(√3/(cosθ)^2) dθ
=∫[π/6, π/3](1/3)(1/(1+(tanθ)^2))(√3/(cosθ)^2) dθ
=∫[π/6, π/3](1/3)(cosθ)^2)(√3/(cosθ)^2) dθ
=∫[π/6, π/3](1/√3) dθ
=(1/√3)θ[π/6, π/3]
=(1/√3)(π/3 - π/6)
=(1/√3)(π/6)
=√3π/18

(3)は、
x=tanθとすると、積分区間は[0, 1]→[0, π/4](π:円周率)に変換されます。
dx/dθ=1/(cosθ)^2
dx=(1/(cosθ)^2) dθ

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=∫[0, π/4](1/(1+(tanθ)^2)^2)(1/(cosθ)^2) dθ
=∫[0, π/4]((cosθ)^2)^2)(1/(cosθ)^2) dθ
=∫[0, π/4](cosθ)^2 dθ
=∫[0, π/4](1+cos2θ)/2 dθ
=((1/2)θ+(sin2θ/4))[0, π/4]
=(1/2)(π/4)+(1/4)(sin(π/2))
=(π/8)+(1/4)

この手の置換積分は三角関数を使うのが定番です。

(2)は、
x=√3tanθとすると、積分区間は[1, √3]→[π/6, π/3](π:円周率)に変換されます。
dx/dθ=√3/(cosθ)^2
dx=(√3/(cosθ)^2) dθ

∫[1, √3](1/(3+x^2)) dx
=∫[π/6, π/3](1/(3+(√3tanθ)^2))(√3/(cosθ)^2) dθ
=∫[π/6, π/3](1/3)(1/(1+(tanθ)^2))(√3/(cosθ)^2) dθ
=∫[π/6, π/3](1/3)(cosθ)^2)(√3/(cosθ)^2) dθ
=∫[π/6, π/3](1/√3) dθ
=(1/√3)θ[π/6, π/3]
=(1/√3)(π/3 - π/6)
=(1/√3)(π/6)
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Q食塩水の問題について

公式の解き方をまとめた図ですが、イメージがわかないのです。

日本人に置き換えて考えてみたのですが、私のイメージが間違っていたら教えてください。
食塩の重さ=東日本の人口
食塩水の重さ=東日本(塩)+西日本(水)の人口
食塩の割合=東日本の人口(塩)の比率


東日本の人口の求め方(食塩の重さ)=日本の人口(食塩水の重さ)×東日本の人口比(割合)
日本の人口(食塩水の重さ)の求め方=東日本の人口÷東日本の人口比=あれれ???
東日本の人口比の求め方=日本の人口÷東日本の人口


食塩水の求め方が訳が分からないですね・・・。

Aベストアンサー

人口比ではなく、日本人が東日本に住んでいる率にすればOKでしょう。


あれれ?となってしまったところについて
東日本の人口が3人(食塩水の部分)、日本の人口が10人(食塩水と水の部分)だったとします。このとき東日本率は30%(0.3)です。3÷0.3=10ですね。考えて方は面白いと思います。

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右の図のように、円の周上に頂点をもつ三角形ABCがある。また、角Aの二等分線がBCと交わる点をD、円と交わる点をEとする。AB=5、Ac=4、AD:DE 2:3のとき、次の各問いに答えよ。
(1)OAD=2xとして、xの値を求めよ。
(2) BCの長さを求めよ。高校受験のための問題です。教えてくれると嬉しいです。答えは
(1)√2
(2)(9√15)/5

Aベストアンサー

https://mathtrain.jp/naisetsuquad
より、円の内接四角形の性質より
5・4 : x^2=2:3 ∴x=√30

△ADC相似△BED ,△ABD相似△CEDより
AD:ED=2L:3L ,BD:CD=4k:5k とすれば

2L:4k:5=5k:3L:√30
4k:2L:4=3L:5k:√30
及び
(2L)^2=5・4ー5k・4k=20(1ーk^2) ∴L^2=5(1ーk^2)
よって、
2L:5=5k:√30
4k:5=3L:√30
2L:4k=5k:3L
∴ 20k^2=6L^2
∴6L^2=30(1ーk^2)=20k^2 ∴k=√(3/5) ∴BC=(9√15)/5
L^2=5(1ーk^2)=5(1ー3/5)=2 ∴L=x=√2

相似でOK!

Q質問です。 数学の、数式についてなのですが、世の数学者とかは、数式を、"言葉"として読んでるのでしょ

質問です。
数学の、数式についてなのですが、世の数学者とかは、数式を、"言葉"として読んでるのでしょうか?
大学の講義とかで、まるでわけのわからない数式を書いていますが、あれは、数学者に取っては言葉なのでしょうか。

回答をしてくれる方に数学者がいるとは限りませんが、どのように、数式を読んでるのでしょうか。

Aベストアンサー

「数覚」という言葉がありますが、その語感に近いですね。

数式を言葉として読んでいる訳ではなく、日本語に(無意識のうちに頭の中で)翻訳している訳でもなく、数式を数式として、数覚で読んでいます。

Q大問4の3、4、6と、大問5の解き方を教えてください。 一つだけでもいいので、お願いします!

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4で使うテクニックは、例によっていつもの
1個の文字(次数の低いもの)の多項式として整理して、その各係数を因数分解してみる
というものだけです。その他は、タスキガケくらい。
4(3) x^3+ax^2-x^2-a = (x^2-1)a + (x^3-x^2) = (x+1)(x-1)a + (x^2)(x-1) = (x-1)(x^2 + ax + a).
4(4) 6x^3+7xy+2y^2+x-2 = 2y^2 + (7x)y + (6x^3+x-2) = 2y^2 + (7x)y + (3x+2)(2x-1) = (2y + 3x + 2)(y + 2x - 1).
4(6) (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc = (b+c)a^2 + (b+c)^2 a + bc(b+c) = (b+c){a^2 + (b+c)a + bc} = (b+c)(a+b)(a+c).

5は4(3)に似ていますね。
A+B = (x^2-3x-a) + (ax^2+x+1) = (x^2-1)a + (x^2-2x+1) = (x+1)(x-1)a + (x-1)^2 = (x-1){(x+1)a + (x-1)} = (x-1){(a+1)x + a - 1}.
AB = (-a+x^2-3x)(ax^2+x+1) = (-x^2)a + {(x^2-3x)x^2-(x+1)}a + (x^2-3x)(x+1) = (-x^2)a + (x^4-3x^3-x-1)a + (x^3-2x^2-3x).
写真からハミ出している部分の文章は、「aの1次の項」でしょうね。係数は x^4-3x^3-x-1 です。

4で使うテクニックは、例によっていつもの
1個の文字(次数の低いもの)の多項式として整理して、その各係数を因数分解してみる
というものだけです。その他は、タスキガケくらい。
4(3) x^3+ax^2-x^2-a = (x^2-1)a + (x^3-x^2) = (x+1)(x-1)a + (x^2)(x-1) = (x-1)(x^2 + ax + a).
4(4) 6x^3+7xy+2y^2+x-2 = 2y^2 + (7x)y + (6x^3+x-2) = 2y^2 + (7x)y + (3x+2)(2x-1) = (2y + 3x + 2)(y + 2x - 1).
4(6) (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc = (b+c)a^2 + (b+c)^2 a + bc(b+c) = (b+c){a^2 + (b+c)a + bc} = (b+c)(a+b)(a+...続きを読む

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22.4Lで気体がx molあるなど書いてありますが、その気体の標準状態の定義を作る際に22.4Lの空間に気体のmolを満杯にして、定義を作ったのでしょうか?
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Aベストアンサー

大丈夫かな?
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それが物体として存在するかは別の話。

また気体が動的に流動しているうちは
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