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分からないので教えてください。
解答の過程を書いていただけるとありがたいです。

お願いします。

「分からないので教えてください。 解答の過」の質問画像

A 回答 (1件)

[1] f(0) = 1,


[2] ∫[0,x]√{ 1 + f’(x)^2 }dx = e^2x + f(x) - 2.

[2]を微分して、1 + f’(x)^2 = 2e^2x + f’(x).
整理すると f’(x) = 1/2 ± √( 2e^2x - 3/4 ).
x ≧ 0 のため 2e^2x - 3/4 ≠ 0 であり、上式の ± を乗り換える枝は無い。

それぞれの枝を積分して、[1]より
f(x) = 1 + ∫[0,x]{ 1/2 ± √( 2e^2x - 3/4 ) }dx
= 1 + (1/2)x ± ∫[0,x] √( 2e^2x - 3/4 ) dx
= 1 + (1/2)x ± { ∫[1,r]{ 1 - 1/(1 + (4/3)r^2) } dr  ; r = √(2e^2x - 3/4) 
= 1 + (1/2)x ± { (r - 1) - ∫[arctan(2/√3),θ] (√3/2)dθ  ; r = (√3/2)tanθ
= 1 + (1/2)x ± { (r - 1) - (√3/2)(θ - arctan(2/√3)) }
= 1 + (1/2)x ± { √(2e^2x - 3/4) - (√3/2)arctan((2/√3)√(2e^2x - 3/4)) + (√3/2)arctan(2/√3) - 1 }.
上にも書いたように、± に対応した2本の曲線がある。

...ほんまかいな。
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Q因数分解

a^2+b^2-2ab,a^3+b^3+c^3-3abcは因数分解できますが
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcdは因数分解できますか?(実数の範囲で)

Aベストアンサー

そうなんです.

なんなら d=0 として変数を 1個減らしてすら因数分解できない.

さすがに c=d=0 とすると因数分解できるけど.

Q解き方がわかりません。教えてください。お願いします。

解き方がわかりません。教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

(1)与式より、t=√(4/5(x-1)) 、y=1+(4/5(x-1)) ^5/4
dy/dx=5/4(4/5(x-1)) *4/5=1からx-1=5/4
t=√(4/5(x-1)) へ代入して、t₀=1
(2)曲線の長さは
   L=∫[o,1]√((dx/dt)²+(dy/dt)²)dtから
  dx/dt=5/8*t、dy/dt=5/2*t^3/2
L=∫[o,1]√(25/64*t^2+25/4*t^3)dt
=∫[o,1]5/2*t√(1/16+t)dt
置換積分して
  L=∫[o,1]5/2*t√(1/16+t)dt
   =[o,1]5/2*2/3t*(1/16+t)^3/2-[o,1]5/2*2/5*2/3(1/16+t)^5/2
=5/3*(17/16)^3/2-2/3(17/16)^5/2+2/3(1/16)^5/2
=5/3*17*√(17)/64-2/3*17^2*√(17)/1024+2/3*1/1024
=17*√(17)/1024*(80/3-34/3)+2/3*1/1024
  =17*√(17)/1024*(46/3)+2/3*1/1024
  =1/1024((782/3)√(17)+2/3)
=((782)√(17)+2)/3072
途中で計算間違いあれば、ごめんなさい。

(1)与式より、t=√(4/5(x-1)) 、y=1+(4/5(x-1)) ^5/4
dy/dx=5/4(4/5(x-1)) *4/5=1からx-1=5/4
t=√(4/5(x-1)) へ代入して、t₀=1
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   L=∫[o,1]√((dx/dt)²+(dy/dt)²)dtから
  dx/dt=5/8*t、dy/dt=5/2*t^3/2
L=∫[o,1]√(25/64*t^2+25/4*t^3)dt
=∫[o,1]5/2*t√(1/16+t)dt
置換積分して
  L=∫[o,1]5/2*t√(1/16+t)dt
   =[o,1]5/2*2/3t*(1/16+t)^3/2-[o,1]5/2*2/5*2/3(1/...続きを読む

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詰まり、
基礎な 理屈さえ、
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真に厳密に書くことができるのは、作図可能図形である
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連続関数か、漸近線はあるか、
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などでしょう。この程度をおさえておけば、
まずまずちゃんとしたグラフだと言えると思います。

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グラフの形を覚えておけば十分でしょう。
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あるいは、PCになったつもりで近似的に書いてみる
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|x|=1の時、|y|=0,1,2,3 (x,y)の組は2×6+2=14組
|x|=2の時、|y|=0,1,2 (x,y)の組は2×4+2=10組
|x|=3の時、|y|=0,1 (x,y)の組は2×2+2=6組

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x=1の時、y=1,2,3
x=2の時、y=1,2
x=3の時、y=1
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Q食塩水の問題について

公式の解き方をまとめた図ですが、イメージがわかないのです。

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食塩の割合=東日本の人口(塩)の比率


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東日本の人口比の求め方=日本の人口÷東日本の人口


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あれれ?となってしまったところについて
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