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数学 高1 二次関数

数学の問題でわからないものがあったので、解説お願いします。問題と解答を載せておきます。

➀ f(x)= ax^2+bx−5が、f(3)=4、f(4)=3を満たす。このとき、定数a、bの値を求めよ。

答え…a=−1、b=6

➁次の放物線の座標を、定数pを用いて表せ。
y=−2x^2−6px−p^2

答え…(−3p/2、7p^2/2)

➂放物線y=x^2−2xと放物線y=−2x^2+ax+bが同じ頂点をもつとき、定数a、bの値を求めよ。

答え…a=4、b=−3

➃放物線y=x^2+2x+2をx軸方向に−1、y軸方向に2だけ平行移動した放物線がy= ax^2+bx+cとなるとき、定数a、b、cの値を求めよ。

答え…a=1、b=4、c=7

➄次の二次関数のグラフをx軸方向に−2、y軸方向に1だけ平行移動した放物線をグラフとする二次関数を求めよ。
y=−x^2+4x

答え…y=−x^2+5

回答お願いします。

A 回答 (2件)


f(3)とはxに3を代入すると言うことだから

f(3)=a×3²+b×3-5=4
f(4)=a×4²+b×4-5=3

書き直して

9a+3b-5=4
16a+4b-5=3
この連立方程式を解きます。


平方完成します。下記サイトを参考にしてください。
(x座標の符号に注意してください。)
https://mathtrain.jp/jikutyoten

y=-2x²-6px-p²=-2(x+3p/2)²-(-2)(3p/2)²-p²=2(x+3p/2)²+7p²/2


この問題も平方完成します。

y=x²-2x=(x-1)²-1

y=-2x²+ax+b=-2(x-a/4)²-a²/16+b

上の2式を比較して

-1=-a/4 →a=4
-1=-a²/16+b
この連立方程式を解くのですが、問題を書き写し間違いしてませんか。
y=x²-2x-3なら
=(x-1)²-4

-4=-a²/16+b →b=-3


グラフの移動方法は
x軸方向にx'だけ移動するときは、x→x-x'とします
x軸方向にy'だけ移動するときは、y→y-y'とします
従って

y=x²+2x+2を問題の通り移動すると

(y-2)={x-(-1)}²+2{x-(-1)}+2
整理して
y=x²+4x+7
あとは係数を比較します。


④と同じ考え方です。
移動すると

(y-1)=-{x-(-2)}²+4{x-(-2)}
あとは整理します。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
とても分かりやすい解説でした!ありがとうございました。

お礼日時:2019/05/01 11:23

質問するのは自由だけど、この5問が判らないとすると、二次関数が完全に(100%、全ての面において)何も判っていないということだから、最初から(ひょっとしたら中学レベルから)復習した方がいい。

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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時:2019/05/01 11:23

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