アセチレンノ分子種の求め方（場合の数）

問題で数学的な解き方を教えてください。アセチレンは炭素２つと水素２つから構成されていますが、炭素には質量数１２と１４が存在します。また、水素には質量数１と２が存在します。この時の分子種はいくつあるかが問題です。（本当は炭素は１３、水素３も存在しますが、ほとんどないので無視）
以下のように並べてみたのですが、数が多くなる応用が利きません。数学的な手法を教えてください。
尚、答えは１０種類の様です。
本来は化学の問題ですが、数学的な要素が強いので数学のカテゴリーで質問しました。

No.2 回答者： doc_somday 回答日時： 2019/05/07 14:54

炭素は１３、水素３も存在しますが、ほとんどないので無視＞これは完全な間違い。

炭素14と水素3は放射性で後者は水爆の原料。安定なのは天然に1％ある炭素13と天然にはもう少し少ないが原子炉(軽水炉)から得られるのでどこかの美味しい水程度も安い重水素(水素2)。
解き方は高校数学の順列組み合わせを使う。さもないと全ての組み合わせを調べなければならなくなる。

この回答へのお礼

有難うございます。

お礼日時：2019/05/11 13:30

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2019/05/02 08:34

さまざまな対称性があるものの数え上げは、一般になかなか大変な問題です。

幸い、この場合には2×(H+C) という形をしている。Hが2種類、Cが2種類あるから、(H+C)は2×2=4種類で、この4種類同士を組み合わせる。

(a) 同じもの同士の組み合わせ(ホモ)は、4通り。
(b) 互いに異なるものの組み合わせ(ヘテロ)は、4種類ある(H+C)のそれぞれについてホモを除く3通り(4×3)の、さらに1/2。（半分にするのは、(4×3)は鏡像対称のものを2つずつ重複して数えているから。）
合計、4 + 4×3/2 = 10通り。

立体(光学)異性体がある分子の場合には「何を除くか」の考え方が変わるので注意が必要。

この回答へのお礼

早速の回答有難うございました。aについてはよくわかりました。bについてじっくり考えていたためお礼が遅くなりすみません。
H-C≡C-Hに左から２通り、２通り、２通り、２通りなので、２×２×２×２＝１６通り。
ホモを引くと１２通り。
鏡像を考慮して１２×１／２＝６通りで、合計１０通り。
以上の考え方もあるかと思いました。

お礼日時：2019/05/06 12:11