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面積を角度のみで表す公式ってありますか?

A 回答 (6件)

(半径 1 の球面上の) 三角形だったらできるんだけどね....

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この回答へのお礼

そうなんですか....

お礼日時:2019/05/03 12:14

>第一余弦定理を勉強してたら何となく辺を角度のみで表せそうだったのでヘロンの公式で行けるかと思いました



余弦定理は 「一つの角と3つの辺の長さ」の関係を表したものですね。
つまり、角度だけでは 余弦定理は 成立しません。
又、ヘロンの公式は 三角形の辺の長さから面積を求める式です。
(これは 逆に 角度は 必要ありません。)

尚、三角形の 2辺と その狭角が分かれば 面積を計算できますが。

図を書いてみれば 分かると思いますが、
角度だけでは 三角形を確定することは出来ませんね。
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この回答へのお礼

余弦定理は 「一つの角と3つの辺の長さ」の関係を表したものですね。>>
第一余弦定理は「3つの辺の長さと2つの角」の関係を表したものですよ
つまり、角度だけでは 余弦定理は 成立しません。
又、ヘロンの公式は 三角形の辺の長さから面積を求める式です。(これは 逆に 角度は 必要ありません。)尚、三角形の 2辺と その狭角が分かれば 面積を計算できますが。図を書いてみれば 分かると思いますが、角度だけでは 三角形を確定することは出来ませんね
>>なるほど

お礼日時:2019/05/02 19:12

三角形の合同条件を考えれば分かりますが、少なくとも一辺の長さがないと大きさが定まりません。


従って辺の長さだけから面積を求めることは可能ですが、角度だけから面積を求めることはできません。
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角度は無次元では?円弧と半径の比ですから。


ですので、長さの次元を持つものがあと2つ必要です。
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角度は一次元の数量です。



一方面積は二次元です。
角度の一次元のほかに、どうしてももう一次元必要になります。
(半径とか距離とか)
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相似な図形を思い描いてもらえば判ると思いますが、角度だけで面積を決定することは不可能ですよね。



したがって、そのような公式は無いと思います。
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この回答へのお礼

なるほど
第一余弦定理を勉強してたら何となく辺を角度のみで表せそうだったのでヘロンの公式で行けるかと思いました

お礼日時:2019/05/02 09:51

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