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次の画像で、なぜ、このような場合分けをするのでしょうか?教えていただけると幸いです。

「2次関数最大最小について。」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • うーん・・・

    なぜ、最大値と、最小値をいっぺんに考えてはいけないのでしょうか?教えていただけると幸いです。

      補足日時:2019/05/03 14:25
  • これでしょうか?教えていただけると幸いです。

    「2次関数最大最小について。」の補足画像2
    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2019/05/03 14:39
  • うーん・・・

    定義域が動く場合は、どうなるのでしょうか?教えていただけると幸いです。

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2019/05/03 15:27
  • この問題が分かりません。教えていただけると幸いです。なぜ、最大値の図を用いて、最小値を求めないのでしょうか?教えていただけると幸いです。なぜ、2問に分かれているのでしょうか?

    「2次関数最大最小について。」の補足画像4
    No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2019/05/03 16:02

A 回答 (11件中1~10件)

>左と、左寄りと、右寄りと、右です。



質問する前に、自分で、その場合分けで答案を作ってみましたか?
実際にやってみれば、
軸が定義域内の左寄りの場合と右寄りの場合は、最大値をとる位置が異なるだけで、
最小値をとる位置はどちらも軸の場所である ことが判るはずです。
その4つに場合分けしても正解は得られるし、左寄りと右寄りとは同じことなので
分けるまでもないのです。

また、「最大値の図」1枚目の写真の1行めに従った場合分けでは、
左と左寄り、右寄りと右がそれぞれひとつの図になってしまい、
最小値を考えるために必要な場合分けが尽くせていません。
そのことも、実際に答案を書いてみれば判ることでしょう。

No.5 No.7 補足で言っていることと
No.8 No.9 補足で言っていることが、くい違っているように思います。
何が質問したいのか、補足質問をする前に少し頭を整理したほうがよいようです。
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この回答へのお礼

なのに、なぜ、最小値は、3通りの場合分けで良いのでしょうか?教えていただけると幸いです。

お礼日時:2019/05/04 22:13

>なのに、なぜ、最小値は、3通りの場合分けで良いのでしょうか?



実際に自分で答案を作ってみましたか? やっていないでしょう!
やっていれば、No.10 の「左寄りと右寄りとは同じことなので、分けるまでもないのです。」
の意味が解らないはずはなく、その補足質問は生じません。
これ以上なにか質問するのであれば、回答に沿うものであれ、4つに場合わけしたものであれ、
作ってみた答案を補足に書いてからにしてください。
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>最小値は、場合分けが、4つになるのではないでしょうか?



1枚目の写真の2行めどおり3通りに場合分けするか、
M(a)とm(a)をいっぺんに処理するために5通りに場合分けするか
どちらかでいいと思いますが...

4つに場合分けするというのは、具体的にどのように分けるのでしょうか?
書いてもらえれば、コメントできると思います。
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この回答へのお礼

左と、左寄りと、右寄りと、右です。
最小値は、なぜ、3通りなのでしょうか?最小値は、5通りにならないのでしょうか?
さっきの区別の話で、最小値も、右寄りの図と、左寄りの図も考えないといけないと思うのですが。教えていただけると幸いです。

お礼日時:2019/05/04 21:11

1枚めの写真では、二次関数の最大値を考えるときに


軸が定義域の 中央より左、中央、中央より右 の3通りに場合分けせよと言っています。
そのように場合分けすると、件の5通りに場合分けした図の
左端とその隣のグラフは「軸が中央より左」の場合に、
右端とその隣のグラフは「軸が中央より右」の場合に、まとめて分類されることになります。
左端のグラフでは最小値は定義域の左端での値、
その隣のグラフでは最小値は軸での値であって、表す式が異なります。
最大値の図で3通りに場合分けしたのでは、この2つが区別されていません。

この2つを区別するためには、
1枚めの写真の2行めに対応する最小値のための場合分けの図を書くか、
最大値と最小値をいっぺんに考えるために5つに場合分けする図を書くか
のどちらかが必要になります。
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この回答へのお礼

最小値は、場合分けが、4つになるのではないでしょうか?左寄りの図と、右寄りの図が、いっぺんに考えるということでしょうか?1枚目の写真の2行目に対応する最小値のための場合分けの図を書く。場合です。教えていただけると幸いです。

お礼日時:2019/05/04 19:48

>もう少し詳しく教えていただけると幸いです。



もう少し詳しく教えて欲しければ、もう少し詳しく質問しましょう。
No.6の、どこが不明でしたか?
そもそも、補足1枚めの写真の解説で、どんな疑問が生じましたか?
あなたは、だた「解らない」としか言っていないように感じます。
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この回答へのお礼

左端とその隣の2つの場合、右端とその隣の2つの場合が区別できません。というところがわかりません。教えていただけると幸いです。

お礼日時:2019/05/04 18:06

>なぜ、最大値の場合分け3通りをした分に、最小値を考えれば、良いのではないでしょうか?


>最大値の図で、最小値を考えるということです。

日本語が成立していませんが...
最大値の図で最小値を考えたのでは、
補足No.1写真の下方にある5場合分けの図で
左端とその隣の2つの場合、右端とその隣の2つの場合が区別できません。
最小値を特定するためには、更なる場合分けが必要です。
それが、最小値の図です。

>なぜ、最大値は、定義域の中央を考えるのでしょうか?

最大値の3つの図は、中央の場合を左か右の場合にくっつけて、2つの図にしてしまうこともできます。
左にくつけたほうがよいか、右にくっつけたほうがよいかが、応用する場面によって異なるので、
事前の理解としては3つに場合分けしておかないとなるまい ということでしょう。

>最小値は、定義域で考えるのでしょうか?

最小値にせよ、最大値にせよ、定義域によって定まるものですから、
定義域で考えざるを得ません。何が疑問なのでしょうか?

>最大値、最小値場合分けは、同じで考えれば、良いのではないでしょうか?

最初から5つに場合分けして同じで考えればよいです。
最大値用の場合分けで最小値が考えられないことは、
質問本文の写真でそれぞれの場合分けが異なっていることからも明らかです。
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この回答へのお礼

もう少し詳しく教えていただけると幸いです。

お礼日時:2019/05/04 15:44

>なぜ、最大値と、最小値をいっぺんに考えてはいけないのでしょうか?



いっぺんに考えてかまいません。

最大値だけだと場合分けが3通り
最小値だけだと場合分けが3通りなのに対し
いっぺんに考えると場合分けが5通りになります。

テストなどの問題では、最大最小を両方訊かれることが多く、
結局この5通りに場合分けすることになるのです。
いっぺんに考える場合分けは、一度自分で整理しておいたほうがよいです。

最大値の場合分け、最小値の場合分けに分割したほうが話が単純なので、
それぞれを理解した上で、いっぺんに考える場合分けを再構成するほうが
理解が深まると思います。
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この回答へのお礼

なぜ、最大値の場合分け3通りをした分に、最小値を考えれば、良いのではないでしょうか?最大値の図で、最小値を考えるということです。なぜ、最大値は、定義域の中央を考えるのでしょうか?最小値は、定義域で考えるのでしょうか?最大値、最小値場合分けは、同じで考えれば、良いのではないでしょうか?教えていただけると幸いです。

お礼日時:2019/05/04 15:10

NO3 です。


画像の 下にある「HINT」は、下に書いた「頂点座標との関係で 新たな場合分けが必要」と同じことが書いてありますね。
f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2 で、グラフに書いたときの 頂点座標は (1, 2) で、下に凸な放物線になりますね。
つまり、x の範囲 a≦x≦a+2 の中に 頂点座標があるか無いかで 最大最小が 変わってきます。

頂点の x 座標が a≦x≦a+2 の中にあるときは 頂点の y 座標が 最小値になります。
そして、a と a+2 の 頂点から 遠い方が 最大値になります。

頂点の x 座標が a≦x≦a+2 の中に無いときは 頂点から近い方が 最小値で 遠い方が 最大値になります。

これらは、グラフを書けば、視覚的に理解できると思いますよ。
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この回答へのお礼

最小値の図はなぜ、使えないのでしょうか?教えていただけると幸いです。最大値の図に適用できないのか?という話です。意味不明ですみません。教えていただけると幸いです。

お礼日時:2019/05/04 06:28

>定義域が動く場合は、どうなるのでしょうか?



個々の問題で 違いますので 一概には言えませんが、
一般的には 頂点座標との関係で 新たな場合分けが
必要になる事が 多いようです。
この回答への補足あり
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2次関数のグラフは 理解できていますか。


これが分からない様であれば、基本から復習し直してください。
画像は かなり優しく 説明してあるように思いますが。

次のサイトも 参考になるかも。
https://math.nakaken88.com/textbook/basic-max-an …
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

はい。理解しています。

お礼日時:2019/05/03 15:19

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