数学の微分積分についてです。 写真の問題の解説をしてください。 よろしくお願いします。

数学の微分積分についてです。
写真の問題の解説をしてください。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/05/05 17:53

実際に3次関数を設定して計算すれば証明できます。

f(x)=px^3 + qx^2 + rx + s（p：0以外の実数、q,r,s：実数）

∫[-h, h](px^3 + qx^2 + rx + s)dx
=((p/4)x^4 + (q/3)x^3 + (r/2)x^2 + sx)[-h, h]
=((p/4)h^4 + (q/3)h^3 + (r/2)h^2 + sh)-(((p/4)(-h)^4 + (q/3)(-h)^3 + (r/2)(-h)^2 + s(-h))
=(2q/3)h^3 + 2sh

(h/3)(f(h)+f(-h)+4f(0))
=(h/3)((ph^3 + qh^2 + rh + s)+(p(-h)^3 + q(-h)^2 + r(-h) + s)+4s)
=(h/3)(2qh^2 + 2s + 4s)
=(h/3)(2qh^2 + 6s)
=(2q/3)h^3 + 2sh

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/05/07 07:03

No.2 回答者： gamma1311 回答日時： 2019/05/05 17:55

どこがわからないのですか？計算するだけですよ。

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, (aは０でない実数) として両辺をそれぞれ計算してください。
もちろんどちらも、(2b/3)h^3+2dh. となります。