出産前後の痔にはご注意!

次の問題が分かりません。教えていただけると幸いです。なぜ、x≠0のときX≠0なのでしょうか?教えていただけると幸いです。

「軌跡について。」の質問画像

A 回答 (3件)

要するにベクトルOP、ベクトルOQが同じ向きってことだよね。


だからそれぞれの成分表示(x,y)(X,Y)にたいして
x=kX、y=kY(k>0)がなりたつ。これから
x²+y²=k²(X²+Y²)
一方条件から(x²+y²)(X²+Y²)=4
がなりたつから
k²=(x²+y²)/(X²+Y²)=4/(X²+Y²)²、k=2/(X²+Y²)が出て

x=2X/(X²+Y²)、y=2Y/(X²+Y²)・・・① 

が(1)の答えになる。
つぎに①を条件の直線の式に入れて整理すると最終的に
(X+1/2)²+(Y-3/2)²=10/4 が出る。
つまり点Pが条件の直線を動くと
Qは中心(-1/2、3/2)で半径√10/2の円上を動くことがわかる。
しかし気をつけなければならないのは
条件(x²+y²)(X²+Y²)=4 から
X²+Y²≠0だからQは原点を通らないし原点以外のこの円上の点Qにたいしては
X²+Y²≠0だから、上の円の式を導いた逆の計算をすることで
点Pが条件の直線状にあることが分かるので
求める軌跡は
中心(-1/2、3/2)で半径√10/2の円から原点を除いた部分ということになる。
X=0云々とかいう話は意味がよくわからんが
①からx≠0のときX≠0はたしかにそうやけどねぇ
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たぶん, 問題作成者の意図としては「『半直線』は固定されていない」んだろうかなと>#1. つまり「原点 O から出る半直線の上に 2点 P, Q があり」は


半直線 OP上に Q があり
ないし
直線 OP上に Q があり, O に関して P と Q は同じ側にあって
と解釈してもらいたいんじゃないかな.

X=0 で困るのはほぼ自明だと思うよ.
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この回答へのお礼

なぜ、X=0で困るのかをもう少し詳しく教えていただけると幸いです。

お礼日時:2019/05/07 12:27

おかしな問題です。


原点から出る半直線上に点Pがあるのなら、
Pは直線 x-3y+2=0 の上を動くことはできません。
原点から出る半直線と x-3y+2=0 の交点は、1個または0個です。
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