【至急】 この問題の解き方を教えてください！ 答えは2x^2−12x＋9=0です。

【至急】
この問題の解き方を教えてください！
答えは2x^2−12x＋9=0です。

No.3 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2019/05/10 11:58

解と係数の関係から

α+β=4/2=2 ,αβ=1/2

α+1/β=(αβ+1)/β=(1/2+1)/β=3/(2β) ……(1)
β+1/α=(αβ+1)/α=(1/2+1)/α=3/(2α) ……(2)

(1)+(2)=(3/2)(1/α+1/β)=(3/2)(α+β)/αβ=(3/2)・2/(1/2)=6
(1)・(2)=(3/2)^2・(1/αβ)=9/(4・1/2)=9/2

よって、求める方程式は、解と係数の関係から
x^2ー6x+9/2=0 ∴2x^2ー12x+9=0

この回答へのお礼

ありがとうございます！1番分かりやすかったのでベストアンサーにさせていただきます。

お礼日時：2019/05/12 09:08

No.4 回答者： koji25 回答日時： 2019/05/11 21:26

解き方の方針

まず直接解いて後者の式を計算する
解と係数の関係で求める
以上

No.2 回答者： kuroki55 回答日時： 2019/05/10 06:57

2x²-4x+1=0

解の公式から
x={4±√(16-8)}/4=(2±√2)/2

α=(2+√2)/2
β=(2-√2)/2
とすると

α+1/β=(2+√2)/2+2/(2-√2)=(6+3√2)/2
β+1/α=(2-√2)/2+2/(2+√2)=(6-3√2)/2

求める方程式は
{x-(6+3√2)/2}{x-(6-3√2)/2}=0
=x²-6x+(9/2)=0（両辺に2をかけて
=2x²-12x+9=0

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/05/10 02:06

とりあえずモニックなものを考えてからてきとうに整数倍する.