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ばね定数の合成について。この問題の(1)がわかりません。文字式で回答お願いします。

「ばね定数の合成について。この問題の(1)」の質問画像

A 回答 (2件)

No.1です。

「お礼」に書かれたことについて。

>それで、x=(b/L)x1+(a/L)x2となることだけがよくわかりませんでした..教えていただけますか?

う~ん、少しは自分で図を描くなりして、求めてみようと努力しましたか?
勉強もスポーツと同じで、汗をかいた分だけ自分のものになります。ぼ~っと眺めていても、自分で汗をかかなければ鍛えられません。

下記の図で考えれば分かるでしょう? 「長さ」は「相似比」を使います。
x1 > x2 の場合と、x1 < x2 の場合で図を分けてみましたが、結果が同じになることは分かりますよね?
「ばね定数の合成について。この問題の(1)」の回答画像2
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質量 W のうち、一部が左にばねにぶら下がり、残りが右のばねにぶら下がっていると考えればよいです。



左に W1, 右に W2 としましょうか。
そうすれば、各々のばねの伸びは
・左:W1*g = k1*x1   ①
・右:W2*g = k2*x2   ②
当然のことながら
 W1 + W2 = W     ③
になっているはずです。

さらに、力のモーメントがつりあっていることから
 a*W = (a + b)*W2   ④
 b*W = (a + b)*W1   ⑤

このとき、物体は最初の位置からどれだけ下がったかと言えば
 x = (b/L)x1 + (a/L)x2 = (b*x1 + a*x2)/(a + b)   ⑥

合成のばね定数を k とすれば
 W*g = k*x
つまり
 k = W*g/x    ⑦
ということですから、①~⑤を使って不明な W1, W2, x1, x2 を消去し、その上で⑥を⑦に代入すればよいですね。

④⑤から
 W1 = [ b/(a + b) ]W
 W2 = [ a/(a + b) ]W

これと①②より
 x1 = W1*g/k1 = [ b/(a + b) ]W*g/k1
 x2 = W2*g/k2 = [ a/(a + b) ]W*g/k2

これを⑥に適用して⑦に代入すれば
 k = W*g/{ (b^2 /k1 + a^2 /k2) *W*g / (a + b) }
  = (a + b)/(b^2 /k1 + a^2 /k2)
かな?

どこかで勘違い、計算間違いをしているかもしれません。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
x1=x2と勝手に思い込んでいたのが大間違いでした..
それで、x=(b/L)x1+(a/L)x2となることだけがよくわかりませんでした..教えていただけますか?

お礼日時:2019/05/10 01:20

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