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Aはn次正方行列で、どんなn次正方行列Xに対してもAX=XAが成立するという。このとき、Aはスカラー行列であることを示せ。

教えてください、お願いします。

A 回答 (3件)

X はどんな n 次正方行列でもよいのだから、第 i 行 j 列成分だけが 1 で他の成分は 0


であるような X を代入してみましょう。そうして AX = XA の各成分を比較すると、A の
第 i 行 i 列成分と第 j 行 j 列成分が等しいこと、第 i 行と第 j 列のそれ以外の成分は 0
であることが判ります。これを全ての i,j についてやてみると、A はスカラー行列と判ります。
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「初め」ってどこ? まさか「『行列』がわからない」なんてことはないよね?



例えば n=2 だったらどうなるかわかる?
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具体的にはどこまでできてどこで困っている?

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この回答へのお礼

正直ほんとに初めからわからないです

お礼日時:2019/05/12 23:25

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