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中学受験塾の算数問題です。(小学5年生)


自転車でA町から B町まで走りました。
A 町を出発してから15分間は時速44kmの速さで走り、その後時速60kmで走り、自宅に着きました。
A町からB町までの平均の速さは時速54kmでした。
時速60kmで走っていたのは何分間ですか。

答え 25分間


算数が苦手なため、わかりやすく教えて頂けると嬉しいです。どうぞよろしくお願いいたしますm(__)m

A 回答 (3件)

#1です。

単位がネックになって分かりずらいですか?
もう少し噛み砕くと#1は以下のようになります。

①A 町を出発してから15分間は時速44kmの速さで走った。
→この速度は1時間で44km進む速さだから1分ではその1/60の
44/66[km]進むことになります。
②その後時速60kmで走り、自宅に着きました。
→この速さでは、1分間に60x(1/60)=60/60(=1)km進むことになります。
③A町からB町までの平均の速さは時速54km
→1分間で54/60[km]進みます。

A町からB町までの平均の速さは時速54km という事は、①、②の部分ともに1分間当たり54/60[km]進まなければならないということ!
でも、実際は、①の部分は1分間当たり44/60[km]しか進んでいない。
(①部分を平均時速54kmにするためには)
1分あたり、(54/60)-(44/60)=10/60[km]だけ多く進まなければならない。
15分では、(10/60)x15=150/60[km]だけ多く進まなければならない。
ということです。

この150/60[km]を、補ってくれるのが②部分です。
平均時速54kmの場合と比べて、②部分は
1分間当たり、(60/60)-(54/6)=6/60[km]だけ余分に進んでいます。
2分なら (6/60)x2=12/60[km]だけ余分に,
5分なら (6/60)x5=30/60[km]だけ余分に進んでいます
この余分な、「1分間当たり6/60[km]」が、150/60[km]あれば、これを①部分に回してあげると
「A町からB町までの平均の速さは時速54km」 つまり「①、②の部分ともに1分間当たり54/60[km]進まなければならない」と言う条件をクリアすることができるのです。
(②部分は、余分な部分を①に回しても、「1分間当たり54/60[km]進む」分は残るので平均時速が54km/時になります)


そのためには (150/60)÷(6/60)=25 (150/60kmの中に6/60kmが何個あるかと言う計算。分かりづらければ約分して150/60=2.5[km]=2500[m]のなかに、6/60=1/10[km]=100[m]が何個あるかという割算にしても良いです。)
より、後時速60kmで走ったのは25分間である必要があります。

なお、ここまでの途中式での約分は行ってもいいですが、「60分の●」と言う形のままにしておく方が通分の手間が省けて楽です
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この回答へのお礼

本当に丁寧に教えて頂き、ありがとうございましたm(__)m
おかげさまで理解することができました!
また機会がありましたら宜しくお願い致します☆

お礼日時:2019/05/14 17:52

速さの関係する問題は、距離と時間に分けて考えるといいです。



時間について 15[分] + (後半の時間) = (全体の時間)、
距離について 44[km/時]×15[分] + 60[km/時]×(後半の時間) = 54[km/時]×(全体の時間)
です。

44[km/時]×15[分] + 60[km/時]×(後半の時間) = 54[km/時]×( 15[分] + (後半の時間) )
を整理すると、
( 60[km/時] - 54[km/時] )×(後半の時間) = ( 54[km/時] - 44[km/時] )×15/60[時間] = 5/2[km]
(後半の時間) = 5/2[km] ÷ 6[km/時] = 5/12[時間] = 25/60[時間] = 25[分]
となります。
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この回答へのお礼

わかりやすく教えて頂きありがとうございました!
また機会がありましたらどうぞよろしくお願いいたしますm(__)m

お礼日時:2019/05/14 17:53

小学生なので、方程式は使わずに考えるなら次のように(ちなみに、中学生なら方程式を立てれば簡単に解けます)



・15分間は時速44kmの速さで走ったことに着目!
平均時速は54kmなので、これには10km/時足りません。
・そこで、時速60kmで(□分間)走っていた区間から、「時速をおすそ分け」です!
1分あたり6km/時 ずつおすそ分けしてあげるのです!(単位について考えるのは、小学生には理解が大変なので、以後おすそ分けの単位は省略)
すると当然ながら、時速60kmでっ走っていた区間の時速はおすそ分け後54k/時となります。
44km/時で 15分間を →54km/時で 15分間にするためには、
(54-44)x15=150 だから トータルで150のおすそ分けが必要です
そのためには、150÷6=25より、時速60kmで(□分間)走っていた区間かが25分ないと、150の量のおすそ分けにならないことになるのです
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