0ら9までの数字を1字ずつ書いた10枚の札を入れた箱がある。 この箱から札を三枚取り出し、左から1列

0ら9までの数字を1字ずつ書いた10枚の札を入れた箱がある。
この箱から札を三枚取り出し、左から1列に並べて整数を作る。例えば、0,2,5ときは25である
問 3の倍数となる3桁の整数は何通りか？
という問題なのですが、地道に各桁の和が3の倍数となる組みを探してそれの順列を考えるしかないんですかね？

No.5 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2019/05/15 18:00

間違ってました。

以下、訂正いたします。
3桁の整数で３の倍数の最大は９８７、最小は１０２です。
３ｍ＝９８７の時ｍ＝３２９
３ｎ＝１０２の時ｎ＝３４
よって、ｍ－ｎ＋１＝２９６通り。
この中に１桁と２桁が同じなのは：００、１１，２２、３３，４４，５５，６６，７７，８８，９９、
００の時３の倍数は３００、６００、９００、１１の時３の倍数は４１１，７１１、２２の時３の倍数は
５２２、８２２、３３の時３の倍数は６３３、９３３、４４の時３の倍数は１４４、７４４、５５の時３の倍数は２５５、８５５、６６の時３の倍数は３６６、９６６、７７の時３の倍数は１７７、４７７、８８の時３の倍数は２８８、５８８、９９の時３の倍数は３９９、６９９、と合計２１
同様にして、１桁と３桁が同じなのは：００は無し、他は１４１，１７１、２５２、２８２、３０３、３６３、
３９３、４１４，４７４、５２５、５８５、６０６、６３６、６９６、７１７、７４７、８２８、８５８、
９０９、９３９、９６９と合計２１
同様にして、２桁と３桁が同じなのは：００は無し、他は１１４，１１７、２２５，２２８、３３０，３３６
３３９、４４１，４４７、５５２，５５８，６６０，６６３，６６９、７７１，７７４、８８２，８８５、
９９は無しで、合計１８
この中に１桁と２桁と３桁が同じなのは：１１１、２２２、３３３、４４４、５５５、６６６、７７７、８８８
と合計８
総合計２１＋２１＋１８＋８＝６８組は除外する。
よって、２９６－６８＝２２８通り。
何か上手くとける方法があると思います。
下手くそな方法ですみません。

No.4 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2019/05/15 12:16

3で割った余りによって

0,3,6,9(A)
1,4,7(B)
2,5,8(C)
の3つのグループに分けて考える
3の倍数になる組み合わせは
①Aから3つ
②Bから3つ
③Cから3つ
④A,B,Cから1つずつ
の4パターン
①4P3②3P3③3P3④4×3×3×3!
を足せば良さそう

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/05/15 10:20

3桁の整数で３の倍数の最大は９８７、最小は１０２です

３ｍ＝９８７の時ｍ＝３２９
３ｎ＝１０２の時ｎ＝３４
よって、ｍ－ｎ＋１＝２９６通り。

この回答へのお礼

303などのときを考えてなくないですか？

お礼日時：2019/05/15 15:26

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/05/14 17:22

あ、、、

039
048
とか

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/05/14 17:21

＞しかないんですかね？

それが早いと思う

012　015　018
024　027
036
045
123　126　129
135　138
147
234　237
246　249
257
345　348
ぜんぶかぞえられたかどうかわからないけど、意外と少ない
3ケタの整数ってところが、25は含まないって話だとすると、そこが引っ掛けかな