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双曲線関数の引数は何を意味していますか?

A 回答 (4件)

x = cosθ, y = sinθ は、x^2 + y^2 = 1 の媒介変数表示で、


θは、x軸正部分から(cosθ,sinθ)の動径までを反時計回りに測った角度でした。
その角度は弧度法で表されていました。弧度法というのは、角度を
その角が単位円から切り取る弧長で表す方法でした。ということは要するに、
θは、曲線 x^2 + y^2 = 1 の長さを (1,0) から (cosθ,sinθ) まで測ったものだったのです。

x = coshθ, y = sinhθ は、x^2 - y^2 = 1 の媒介変数表示になっており、
円の場合と同様、
θは、曲線 x^2 - y^2 = 1 の長さを (1,0) から (coshθ,sinhθ) まで測ったものです。
このように、曲線をある1点から測った弧長さを媒介変数として表示することを
「弧長パラメータ表示」と呼んだりしますね。
弧長パラメータ表示は、曲線上の動点を媒介変数で微分するときよい性質を持つので、
ベクトル解析ではよく使われます。

ちなみに、(coshθ,sinhθ) の動径が x軸正部分となす角は、θではありません。
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加減乗ができる集合(要するに環)なら何でもいいと思いますが,一般的には実数か,広げても複素数でしょう

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No.1です。



> sinhxのxの部分のつもりです。
ならばそれが答えで、その関数における変数のことです。
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因数とは、どの部分を言っていますか?

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この回答へのお礼

引数は湯桶読みで「引数」と読みます。関数に与える値として使いましたが、使い方が間違っていたのでしょうか?この場合、sinhxのxの部分のつもりです。

お礼日時:2019/05/15 18:45

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