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四角で囲った箇所の因数分解を教えて下さい。

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A 回答 (2件)

NO1 さんの解答通りですが、


t=1 のときに 2t³-9t²+12t-5=0 になる事は、
係数だけを見ると 2-9+12-5=0 ですから、
t³=T²=T=1 のときであることは 簡単に分かりますね。

もし、組立除法が不慣れでしたら 強引に (t-1) の因子を
くくり出すように 式変形を進めていきます。
2t³-9t²+12t-5=2t³-2t²-7t²+7t+5t-5
=2t²(t-1)-7t(t-1)+5(t-1)=(t-1)(2t²-7t+5)
=(t-1)(2t²-2t-5t+5)=(t-1){2t(t-1)-5(t-1)}
=(t-1)(t-1)(2t-5)=(2t-5)(t-1)² 。
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f(t)=2t³-9t²+12t-5


f(1)=2-9+12-5=0
因数定理により
f(t)はt-1を因数に持つ

組立除法↓

2 ー9 12 -5 |1
   2 -7   5
2  -7 5   0

f(t)=(t-1)(2t²-7t+5)

更に因数定理でもよし、たすき掛けでも良し(2t²-7t+5)を因数分解
→(2t²-7t+5)=(t-1)(2t-5)
∴f(t)=(t-1)²(2t-5)
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