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写真の⑵の最後、赤丸と青丸で囲ったところについての質問なのですが、何故Xが(3y-2)で2Xが(y-3)になるんですか?

「写真の⑵の最後、赤丸と青丸で囲ったところ」の質問画像

A 回答 (4件)

たすき掛けをしています。

「写真の⑵の最後、赤丸と青丸で囲ったところ」の回答画像3
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赤丸青丸の1つ上の式と「=」で結ぶためには


(x-●)(2x+△)とか(x/2+●)(4x-△)など、というような形でないといけませんよね
((x-●)(2x+△)などを展開したときに2x²が登場しないといけないから)
また、xが付かない項をみると{□x-(3y-2)}{○x+(y-3)}みたいな形でないといけません
(展開したときに(y-3)(3y-2)が登場するように)
そこで、●△□○に当てはまる数や式の組み合わせを色々と試みるのです。
すると、{x/2-(3y-2)}{4x+(y-3)}とか、{2x-(3y-2)}{x+(y-3)}とかいろいろな組み合わせが浮上することでしょう
これらは、展開すると一様に2x²+(~)x-(y-3)(3y-2)になります。
あとは、xの項の係数が、赤丸青丸の直前の式と一致して(-5y+1)xとなればよいのです
(↑2x²と(y-3)(3y-2)になる組み合わせを考えのだから当然のこと。
だから、いろいろな組合せを試みて出来た式の展開では、xの項の係数だけを考えれば楽です)

展開して適する組み合わせを探すと、(-5y+1)xとなるようなものは
□を1、○を2、●を3y-2、△をy-3にしたときだけです
従って、画像のような赤丸青丸の式となるわけです。
(当然ながら、□を1、○を2、●を3y-2、△をy-3として、{x-(3y-2)}{2x+(y-3)}とすれば、これを展開すると
2x²+(-5y+1)x-(y-3)(3y-2)になるので、赤丸青丸の式と、その1つ上の式は「=」で結ぶことが出来ます)

この赤丸青丸の組み合わせを見つけるには、「たすき掛け」が有用です
たすき掛けについては、教科書、参考書、ネットなどで研究してみてください!
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3y−2=A


y-3=B
と置いてみてください。
すると、−2A+B=-5y+1なので、
2x^2+(A-2B)-A×B
=(2x−A)(x+B)
となります。
最後にA、Bに代入すると、答えが出ます。
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その組み合わせしか上の式のxの係数(-5y+1)にならないからです。

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