丸で囲ってある２つの場所の計算がわかりません。 教えてください。よろしくお願いします。

丸で囲ってある２つの場所の計算がわかりません。
教えてください。よろしくお願いします。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/17 15:37

電気工学なので、ｊは虚数単位（j=√-1)

上の囲みは
まず、分母を計算。その際(a+b)(a-b)＝a²-b²を利用（a=1,b=jwCR)
すると分母=1²-(jwCR)²=1+(wCR)²
次に、分子を実数部と虚数部に分割
その結果が①

囲み下は、iのベクトル図をイメージすれば明瞭
ベクトル図から三平方の定理により
|i|²＝(実数部)²＋(虚数部)²
⇔|i|=√{(実数部)²＋(虚数部)²}
各部の文字式を代入して囲みの1行目が得られる（実数部、虚数部ともにI²が含まれるので、これをくくり出すとI√○という形になる）
あとは、√の中身を普通に文字計算。
√の中は、通分の必要が無く、分子は1+(wCR)²、分母は｛1+(wCR)²｝²、
よって1+(wCR)²で約分して③式を得ます