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(10)の最後から二番目の欄について質問です。
4(x-y)×(-1)×(3x-10y)の(自身が回答するとき)根拠が不安定です。-1を4(x-y)(3x-10y-1)みたいにまとめる形、(高校数学をやってないので間違ってたら申し訳ないです。)と今回のように-4…-10y)とする形の2つがありまして、そちらの見分け方についてなど教えてくれると嬉しいです。

本題です。(10)の最後が説明できなくて困っています。恐らく勘で解いたからだと思います。

( 勘でいいなら、)
(-1)をかける整数は4しかないのと、(-3x+10y)に戻したら意味なくなるから(?)という理由です。

きちんとした根拠があれば教えてほしいです。

「(10)の最後から二番目の欄について質問」の質問画像

A 回答 (3件)

Ⓐ4(x-y)×(-1)×(3x-10y)


  ①-4(x-y)(3x-10y)
  ②4(x-y)(3x-10y-1)

Ⓐが①になるか②になるかという質問でしょうか?
Ⓐと①と②の式で4(x-y)の部分は共通なのでそこは省いて考えると、次のようになります。

Ⓑ(-1)×(3x-10y)
  ③-(3x-10y)
  ④3x-10y-1

Ⓑが③になるか④になるかということです。そこで、©を考えてみてください。

©(-1)+(3x-10y)

これが④ですね。
Ⓑは③です。
したがって、Ⓐは①となります。
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最後の式は、下記のどれでも良いと思います。


① -4(x-y)(3x-10y) ・・・画像の式。
② 4(x-y)(-3x+10y) ・・・質問文にある式。
③ 4(x-y)(10y-3x) ・・・順番を入れ替えただけ。

一般的に言えば、
・式の初めには マイナス は付けない。
・未知数は x, y の順番で書く。
これが 基本と云われますが、この問題では
同時に 二つを満足できません。
どちらを優先するかは、個人の判断か
出題者の意図を忖度するしかないでしょうね。
特に 指示が無いのであれば、間違いにはならない筈です。
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単に「書き方の基準」を自分で決めればよいだけの話です。


お示しの画像では、多項式の中の加減算の項の順番を「x → y → 定数」で書き、最初に来る「x」の係数が「正」になる基準で書いています。それが「根拠」といえば根拠です。

別に「y → x」の順番で書いても、最初に来る「x」の係数が「負」になってもよい基準で書いても「間違い」ではありません。
ただし、「統一が取れていない」「読みにくい」ということになります。
従って、一般には「読みやすさのための、統一の取れた書式」の基準にのっとって書くことが望ましいです。画像の式変形ではそうしているということです。
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