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数学3です。

正三角形ABCの内接円O1の半径をrとする。辺AB, ACと円O1に接する円をO2とし、辺AB, ACと円O2に接する円をO3とする。このように、次々に小さくなる円を作るとき、全ての円の面積の総和を求めよ。

という問題で、写真はその解説です。赤い線を引いている部分がどういう意味か分かりません。
どのように求めるか教えてください!

「数学3です。 正三角形ABCの内接円O1」の質問画像

A 回答 (1件)

ΔOn・On₊1・Hnで、頂点On=60°、On₊1=30°、Hn=90°だから、三角関数が使える


と言うことです。
sin30°=辺On・Hn/辺On・On₊1から
辺On・On₊1*sin30°=辺On・Hnが
赤い線を引いている部分になります。(貴方も、円周率のπと角度のπラジアンを混乱していませんか?)
この場合の直角三角形の辺の長さの比、長い方から2:√3:1からでも導けますね。
後は、等比(1/3)数列の計算します。
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この回答へのお礼

分かりました!!
ご丁寧にありがとうございます!

お礼日時:2019/05/20 00:50

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