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(問題)
放物線y=x^2+aと円x^2+y^2=9について、この放物線と円が接するとき、定数aの値を求めよ。
(解)
y=x^2+aからx^2=y-a これをx^2+y^2=9に代入して(y-a)+y^2=9
よってy^2+y-a-9=0・・・・①

[1] 放物線と円が2点で接する場合
2次方程式①は重解をもつ。①の判別式をDとするとD=4a+37=0
a=-37/4

画像は[1]のグラフです。重解というのは、青線で書いたy座標の解、という考え方で合っていますか?

「(問題) 放物線y=x^2+aと円x^2」の質問画像

A 回答 (2件)

あってますよ。



←No.1
-37/4 < a < -3 のときに交点が 4点でその y 座標が 2個
であることが、①が 2実解を持つことに対応する
ことを理解させればピンと来るんではないですかね。
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その考え方で合っています。


解答例の説明文が ”2次方程式①は重解” というのが理解し難いですね。
重解なら、同じ1点 の完全に重なった解を、表現する方が理解しやすいと思うのですが…
まあ問題集や参考書の解答例は時々、紙面の都合上表現が適切でない端折ったところがありますね。
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