ウォッチ漫画『酒男子』新連載開始!

早稲田大学の過去問です。

3次関数f(x)はx=1とx=2で極値をとり、曲線y=f(x)と曲線y=3x/{2√(x^2+1)+1}は点(0,1)において共通の接線をもつとする。このときf(x)を求めよ。

分かる方は解説していただけるとうれしいです。

A 回答 (1件)

f(x)=ax^3+bx^2+cx+dと置く。


f'(x)を求めると、3ax^2+2bx+c
f(x)はx=1とx=2で極値をもつので、
極値では接線が0、つまり、
f'(1)=3a+2b+c=0・・・①
f'(2)=12a+4b+c=0・・・②
(y=3x/{2√(x^2+1)+1}は3x/2√(x^2+1)+1だよね,でないとy(0)=0≠1になるからね)
また、g(x)=3x/2√(x^2+1)+1と置いて、
g'(x)を求め、g'(x)=3/(2√(x^2+1))+3x^2/(x^2+1)
点(0,1)で共通の接線を持つという条件から、
g'(0)=f'(0)=c=3/2・・・③
①,②,③からがa=-1/8,b=-9/8,c=3/2が求まる
あとは、f(x)は点(0,1)を通るので、
f(0)=1からd=1・・・④ これらを代入するとf(x)=-1/8x^3-9/8x^2+3/2x+1が求まります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます ( ;∀;)

お礼日時:2019/05/19 15:55

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