出産前後の痔にはご注意!

ベイズ統計の尤度ですが、形式的には条件付き確率と同じものですね。P(A|B)というものであり、例えば、箱Bを選ぶとその中には赤玉2個白玉1個が入っているので白玉を引く確率は1/3となります。これが尤度と言われるようです(あるテキストには、”尤もらしいからです”と書いてあります)。P(白玉|箱B)=1/3が尤もらしいということになるのでしょうか(それ以外にはない固定的なもののように見えます)。これは形式的には条件付き確率であり、場合によっては事後確率とも言えそうです。つまり同じもの(条件付き確率であっても)でも出てくる場面で名前が尤度だったり、事後確率だったりするのでしょうか。わざわざ尤度と言わなくてもいいのではないかと思うのですが。問題で”尤度を求めよ”、なんて出てくると尤度って何だっけとなってしまいます。ベイズの式だけ覚えておけばいいものを、名前を付けたので覚えることが増えたというだけに見てしまうのですが。
よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

企業でSQCを推進する立場の者です。



尤度、尤度関数は、分けて考えたほうが良いです。

尤度については、古典論で、尤度を求めよとか最尤推定せよ、という文脈で使用され、尤度を実際に求めたり、微分したりしますが、それは観測事象を評価する指標値としての「尤度」です。
尤度関数は、ベイズの式で「同時確率」の部分に当てがっていますが、これは単純に「式」の呼び名です。

ベイズの式の、条件付き確率ですが、赤玉白玉やモンティホール・ジレンマの問題の時に「尤度関数」の呼び名を使っているのを見たことがありません。一方、分布に拡張したベイズの式で、正規分布や二項分布に従う観測値の同時確率に関して「尤度関数」が使われます。なぜなら、このとき条件付き確率は、各観測値の同時確率になり、それが古典論の尤度関数と同じ形をしているからです。そこで、ライクリフッド l(x)を使って式を簡素化しているのです。

また事後確率は、事前確率関数と尤度関数の積を、周辺確率で割ったものなので、尤度関数とは全く別物です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。時間が経過しましたが、ずっと考えています。登場する場面や文脈依存ということなのだろうなと思います。確率統計という学問はある種のシナリオに乗った方向性を持った処理なのかなと思います。数学でいう変数xが何でもいい、全く文脈に依存しないということと違うもののように思えてくるのですが。

お礼日時:2019/05/30 08:17

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