2度を弧度法で表すと？ 過程も教えてください！

2度を弧度法で表すと？
過程も教えてください！

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/22 10:48

まず重要ポイント

半径ｒの円で、弧の長さLの扇形を切り出して考える。
扇形の中心角をθ（ラジアン:rad）として
θ＝L/r（＝L÷r)と決める

（このように決めると、半径と弧の長さが等しければ、半径の長さに関係なく扇形の中心角はθ＝１で一定になる。
→この中心角の大きさを1弧度（１ラジアン）と決める！！）

この決めごと（定義）から　
下図で中心角が２度のとき　L=2πrx(２/360)=πr/90だから
θ=(πr/90)÷r=π/90[rad]
つまり,２度=π/90[rad]
と導かれます

ちなみに、中心角が180度のとき　L=2πr/2=πrだから
θ=πr/r=π[rad]
つまり180°=π[rad]⇔1°=π/180[rad]⇔1rad=180/π[°]
これを基準として覚えておき
2°=180°x(1/90)=π/90[rad]や
2°=(π/180)x2=π/90[rad]とすると実用的です。

なお、θ＝L/rは
分子L[m] 、分母r[m]ですから単位は約分的に消えてなくなります
つまり本来、弧度法のθは単位無しです（そこにあえてつけた単位がrad)
だから、弧度法ではradは省略可能です

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2019/05/22 09:28

「弧度法」とは「ラジアン」のことです。

「円周角」を、「単位円の円周の長さ」で表す方法です。

中学校で習うように、円周の長さは「半径」を r とすると
　2パイr
ですから、「単位円（r=1 の円）」では
　円周の長さ = 2パイ
となり、これが「一周の円周角 360°」に相当します。

つまり
　2パイ [ラジアン] = 360 [°]
ということ。

「2°」は、「一周の円周角 360°」の 2/360 ですから、ラジアンに変換すれば
　2 [°] × 2パイ/360 [ラジアン/°] = パイ/90 ≒ 3.14/90 ≒ 0.0349 [ラジアン]
になります。

No.2 回答者： mapascal 回答日時： 2019/05/22 08:49

180度がπ(パイ=3.14)なので、2度だからパイの90分の1

No.1 回答者： Hypnomatic 回答日時： 2019/05/22 08:44

数式

2 °×π÷180＝0.03491 ラジアン