この問題の解説の②の下の文で、実数解を持つための条件を使っていますが、なぜこのような思考に至るのかが

この問題の解説の②の下の文で、実数解を持つための条件を使っていますが、なぜこのような思考に至るのかがイマイチピンときません。
こういうものとして解法を覚えた方が良いのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/25 11:00

意味が分からない時は、図（グラフ）をイメージしましょう

図上では、
x²+y²=2は円を表しますから、
「x²+y²=2を満たすとき」(x､y)はこの円周上にある点の座標であるという前提がつくことになります。
つまり、「円周上の点、(1,1)や(0,√2)などのx,yの組み合わせで」　という前提があるとき
2x+y=t⇔y=-2x+t　のｔ（y切片）の最大値はどうなるか？ということと同じです。
従って、x²+y²=2と2x+y=t⇔y=-2x+tは共有点を持たなければ、前提に反してしまうのです
従って、これらを連立させて共有点のx座標を求めようとするときに現れる式②はが実数解を持たなければ、共有点が無いという事になってしまい　前提から外れてしまいます
よってD≧０　なのです

この回答へのお礼

長らく数学から離れていたもので、このようなグラフをイメージして考えるような感覚を忘れていました。
ありがとうございました。

お礼日時：2019/05/25 20:28

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2019/05/25 12:43

私なら、グラフ描いて、ｙ＝－２ｘ＋ｔが交点を持つようなｔの値を図示して求めるけど。

解らないんだったらね。直角三角形の相似をうにゅうにゅすれば、中学生の知識で答えが出せるでしょう。
その値と、その参考書の解き方で求めた値、2実数解(2交点)、1実数解(重解、1接点)、虚数解(交点無し)、がどうなっているかを、まず観察しますね。
何でそういう考え方になるのか、というよりは、交点接点を求めようとしてみると、そういう式になるんじゃないの。例えばｔ＝０の時の交点は、とか、そこからｔを大きくしていったときの交点はそれぞれどうなるかとか。
ま、そうやって色々悩んで、しっかり納得することだと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/05/25 20:29