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当然、観測者を特別とはできませんが?
座標時の概念の完全な説明は、固有時と時計の同期との関係から生じる。古典力学と古典的な時空間に固有の仮定の多くを取り除かなければならないため、同期は、同時性の関連概念とともに、一般相対性理論の枠組みにおいて慎重な定義を受けなければならない。時計の同期手順(アインシュタイン同期)はアインシュタインによって定義され、これは同時性(英語版)の限定された概念を生じさせる[1]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/座標時
観測者の時計は点ではありませんから、取り除かないと、観測対象にも特異点ができますよね?
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光速度を基準にして、固有時を取り入れて、なぜ観測者を区別しますか?
詳しい人求むも、最初から書いてる通りです。