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No.2
- 回答日時:
数学は計算ではありません。
理科で昆虫や植物を勉強するのと同様に、「数の性質」について学んだり考えたりする学問です。数学の基本となる考え方に「項」と言うものがあります。
「項」とは、式の中で、「いくつかの数や文字が「かけ算(×、乗法)」や「割り算(÷、除法)」だけでひと繋がりとなっている部分」のことを言います。
お尋ねの(9)では、-xの二乗、2x、-3y、の3つの数や文字が「×」や「÷」で結びついていますので、(9)全体で1つの項となっています。
(数や文字には、+や-の「符号」が含まれることに注意して下さい。)
さて、どの様な書き方をしても、「項」は「項」なのですが、好き勝手にバラバラに書くとわかりにくくなってしまいますので、「符号」は「符号」でまとめて最初に書き、「数字」は「数字」でまとめてその次に、「文字」は「文字」でまとめて最後に書く、というルールがあります。
(9)の式を「符号」だけ見れば、(-)÷(+)÷(-)=(-)となるでしょう。
「数字」だけを見れば、(1)÷(2)÷(3)=(1/6)
「文字」のうち(x)だけを見れば、(xの二乗)÷(x)÷(1)=(x) ←3つめの(-3y)には(x)が含まれませんので(1)としておきます。
最後に(y)だけについて見れば、(y)÷(1)÷(y)=(1) ←2つめを(1)とするのは先ほどと同じ理由です。
これらを順番につなげて、(9)の解は、-1/6xです。(-x/6と書き表すこともできます。)
※( )は「数」や「文字」を一部分だけ取り出していることを表しています。
(10)
(+)÷(+)×(-)=(-)
(2/5)÷(3/10)×(6)=(8)
(aの二乗)÷(1)×(a)=(a)
(1)÷(b)×(b)=(1)
これらを上から順番につなげて、(10)の解は、-8aです。
「項」の考え方は、数学においてひじょうに大きな意味を持ちます。
数式では常に「項」を意識する様にしておいて下さい。
余談ですが、、、
本来なら、文字式の計算などに入る前にしっかり「項」の概念などを教えておくべきだと思うのですが、中学では文字式の計算を先に教えてしまいます。そのせいで、数学が苦手になってしまったり、算数や計算と、数学の害がわからなくなってしまう子どもたちが非常に多い様に感じています。小学校で方便(しかたのないウソ)として教え込まれた計算の順序(「×や÷が先、+や-が後」、「( )の中を先に計算する」)などとしっかり決別させておくべきだと思います。(実際に、「( )の中が計算できないから、(x+1)(y-1)など解けるがはずがない」などと言い出す中学生も、少なからず実在します。その様な子どもたちは、本来ならば、記憶力の良い素直な子どもたちであるはずなのですが、、、)
すみません。ずいぶん横道に逸れてしまいました。
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